Question

Диапозитив имеет размеры 6,6×6,6 cм. Определи фокусное расстояние объектива проекционного аппарата, если на экране, находящемся на расстоянии f= 2,3 м от него, получается изображение размером 1,2×1,2 м.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойстве подобия треугольников и формуле линзы.

1. Начнем с определения, что такое фокусное расстояние объектива. Фокусное расстояние (F) - это расстояние от центра линзы до точки, в которую сходятся параллельные лучи после прохождения через линзу.

2. Мы знаем, что на экране получается изображение размером 1,2×1,2 м, а диапозитив имеет размеры 6,6×6,6 см.

3. Давайте сначала приведем размеры диапозитива к метрическим единицам, так как фокусное расстояние и расстояние до экрана заданы в метрах:
Размеры диапозитива составляют: 0,066×0,066 м.

4. Теперь нарисуем простую схему. Пусть "A" - точка диапозитива, "B" - точка на линзе, через которую проходит центральный луч из точки А, "C" - точка на экране, на котором образуется изображение.

- А (0,066×0,066 м)
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑ F
↑ |
←----B
↑ |
↑ |
↑ |
↑ |
↑ |
↑ |
↑ |
↑ |
↑ |
→------C

5. В данной задаче мы имеем подобие треугольников АBC и ABF (где F - фокус). Мы можем воспользоваться следующим соотношением:
AB/AC = FB/FC

Зная, что AB - это фокусное расстояние F, а AC - расстояние от линзы до экрана (2,3 м), мы сможем найти FB - расстояние от фокуса F до линзы, а FC - расстояние от фокуса F до экрана.

6. Подставим известные значения в формулу:
F/2,3 = 0.066/1.2

7. Для решения данной пропорции, умножим крест на крест:
F = (2.3 * 0.066) / 1.2

8. Выполним вычисления:
F = 0.1263 м

9. Ответ:
Фокусное расстояние объектива проекционного аппарата равно 0.1263 метра или 12.63 см.