Question

Точка начинает двигаться по плоскости xoy из начала координат с ускорением a =2i+3tj . Найти вектора скорости и перемещения в зависимости от времени и уравнение траектории y =f (x).

Answer 1

Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Дано уравнение ускорения точки: a = 2i + 3tj.

1. Начнем с нахождения вектора скорости.
Чтобы найти вектор скорости, необходимо проинтегрировать ускорение по времени. Интегрируя по частям, получим:
v = ∫a dt = ∫(2i + 3tj) dt = 2ti + (3/2)t^2j + C,

где C - постоянная интегрирования.

2. Теперь найдем вектор перемещения.
Для этого проинтегрируем вектор скорости по времени. Интегрируя каждую компоненту по времени, получим:
r = ∫v dt = ∫[(2ti + (3/2)t^2j) + C] dt = ∫2ti dt + ∫(3/2)t^2j dt + ∫C dt
= t^2i + (1/2)t^3 j + Ct + C1,

где C1 - новая постоянная интегрирования.

3. Теперь найдем уравнение траектории, которое является связью между x и y.
По условию точка движется по плоскости xoy, поэтому уравнение траектории можно записать как y = f(x).
Подставим координаты точки (x, y) в вектор перемещения r: r = x i + y j.
Сравнивая компоненты r и уравнение траектории, получим:
x = t^2,
y = (1/2)t^3.

Итого, мы получили вектора скорости и перемещения, а также уравнение траектории:
- вектор скорости: v = 2ti + (3/2)t^2j + C,
- вектор перемещения: r = t^2i + (1/2)t^3j + Ct + C1,
- уравнение траектории: y = (1/2)t^3 = f(x).

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!