Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна 10 18 м -3 . Вычислите концентрацию дырок в этом полупроводнике, если известно, что собственная концентрация заряда при данной температуре составляет 10 16 м -3 .
Для решения этой задачи нам необходимо знать, что концентрация дырок и концентрация электронов проводимости в полупроводнике связаны между собой следующим образом:
p * n = ni^2,
где p - концентрация дырок, n - концентрация электронов проводимости, ni - собственная концентрация заряда.
Дано:
n = 10^18 м^(-3),
ni = 10^16 м^(-3).
Мы хотим найти концентрацию дырок, то есть p.
Подставим полученные значения в уравнение:
p * (10^18 м^(-3)) = (10^16 м^(-3))^2.
Да, это может выглядеть сложно, но сначала упростим операцию в скобках:
p * n = ni^2,
где p - концентрация дырок, n - концентрация электронов проводимости, ni - собственная концентрация заряда.
Дано:
n = 10^18 м^(-3),
ni = 10^16 м^(-3).
Мы хотим найти концентрацию дырок, то есть p.
Подставим полученные значения в уравнение:
p * (10^18 м^(-3)) = (10^16 м^(-3))^2.
Да, это может выглядеть сложно, но сначала упростим операцию в скобках:
(10^16 м^(-3))^2 = (10^16 м^(-3)) * (10^16 м^(-3)) = 10^(16+16) м^(-3+(-3)) = 10^32 м^0 = 10^32.
Теперь уравнение будет выглядеть так:
p * (10^18 м^(-3)) = 10^32.
Чтобы решить это уравнение относительно p, нужно избавиться от множителя 10^18 м^(-3). Для этого поделим обе части уравнения на 10^18 м^(-3):
(p * (10^18 м^(-3))) / (10^18 м^(-3)) = (10^32) / (10^18 м^(-3)).
После упрощения в числителе получим:
p = (10^32) / (10^18 м^(-3)).
Теперь можно упростить деление, вычислив степень 10:
p = 10^(32 - 18) м^3 = 10^14 м^3.
Таким образом, концентрация дырок в этом полупроводнике составляет 10^14 м^(-3).