Question

В процессе изобарного охлаждения некоторой массы идеального газа его температура уменьшилась на 100◦С. При этом объём, занимаемый газом, изменился от 4 л до 3 л. Какова была первоначальная температура газа? ответ выразите в (◦С).

Answer 1

Для решения данной задачи используем закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа, его давление прямо пропорционально температуре в абсолютных единицах. Формула этого закона выглядит следующим образом:

P1/T1 = P2/T2,

где P1 и T1 - начальное давление и температура газа соответственно,
P2 и T2 - конечное давление и температура газа соответственно.

Из условия задачи уже известно, что объем газа изменился от 4 л до 3 л. В процессе изобарного охлаждения газа его давление остается постоянным, поэтому P1 = P2.

Пусть первоначальная температура газа равна T1. Тогда, в соответствии с условием задачи, конечная температура газа будет равна T1 - 100°C.

Подставим известные значения в формулу закона Гей-Люссака:

P1/T1 = P2/T2,
P1/T1 = P1/(T1 - 100).

Поскольку P1 = P2, можно сократить общий множитель P1 и уравнение примет вид:

1/T1 = 1/(T1 - 100).

Далее, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на T1(T1 - 100):

T1(T1 - 100)/T1 = T1(T1 - 100)/(T1 - 100),
T1 - 100 = T1.

Раскроем скобки:

T1 - 100 = T1 - 100T1,
-100 = -100T1,
T1 = -100/(-100).

Подсчитаем: -100/(-100) = 1.

Таким образом, первоначальная температура газа равна 1 ◦С.