При опускании вниз по наклонной плоскости уравнение движения груза
mx``=mg*sin-mg*cos*μ-k*x
x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ))
(x-(g/m)*(sin-cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек
При поднимании вверх по наклонной плоскости уравнение движения груза
mx``=mg*sin+mg*cos*μ-k*x
x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ))
(x-(g/m)*(sin+cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек
движение происходит так
а) сначала участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
б) потом участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
в) потом опять участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ) и мы попадаем в точку истинного равновесия хр= g/m*sin
всего 3 раза по пол-периода
расмотрим поподробнее
а)
начальная координата 0
координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-0=2*(g/m)*(sin-cos*μ)
б)
начальная координата 2*(g/m)*(sin-cos*μ)
координата точки «равновесия» (g/m)*(sin+cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin+cos*μ) - 2*(g/m)*(sin-cos*μ) = 4*(g/m)*cos*μ
в)
начальная координата 4*(g/m)*cos*μ
координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-4*(g/m)*cos*μ = 2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin
2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin
sin=6*cos*μ
μ=sin/cos*1/6=0,6/0,8*1/6=1/8=0,125 – это ответ
Р2=(m+m1)g/p
P2/P1=(m+m1)gp/mgp
P2/P1=(m+m1)/m
4,5m=m+m1
m1=4,5m-m
2)Р3=(m+m2)g/p
P3/Р2=(m+m2)/(m+m1)
P3/Р2=(m+1,9m1)/4,5m
P3/Р2=(m+1,9(4,5m-m))/4,5m
P3/Р2=7,65m/4,5m
P3/Р2=1,7
Ответ: в 1,7 раз.