В электрической цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора с Хс = 265 Ом, катушки с индуктивным сопротивлением ХL = 157 Ом и активным R = 92 Ом, проходит ток i = 0,5 sin (314t – 200) А. Определить полное сопротивление цепи, действующее значение входного напряжения, потребляемую мощность, фазовый сдвиг между током и напряжением. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы Кирхгофа, а также некоторые формулы электромагнетизма и тригонометрии. Давайте начнем с анализа составляющих данной электрической цепи и последовательно решим каждое из заданий.
1. Полное сопротивление цепи:
Общее сопротивление цепи можно выразить суммой индуктивного сопротивления XL, емкостного сопротивления XC и активного сопротивления R по формуле:
Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)
= √(92^2 + (157 - 265)^2)
= √(8464 + (-108)^2)
= √(8464 + 11664)
= √20128
≈ 142,04 Ом
Ответ: полное сопротивление цепи составляет около 142,04 Ом.
2. Действующее значение входного напряжения:
Действующее значение входного напряжения U можно найти по формуле:
U = I * Z
= 0,5 * √20128
≈ 50,32 В
Ответ: действующее значение входного напряжения составляет около 50,32 В.
3. Потребляемая мощность:
Потребляемую мощность P можно найти по формуле:
P = U * I * cos(ф),
где ф - фазовый сдвиг между током и напряжением.
Для расчета фазового сдвига, нам понадобится фазовая разность между индуктивным и емкостным элементами цепи. Эта разность равна:
φ = arctan((XL - XC)/R)
= arctan((157 - 265)/92)
≈ arctan(-1,16)
≈ -48,15°
Теперь, мы можем вычислить потребляемую мощность:
P = 0,5 * √20128 * cos(-48,15°)
≈ 0,5 * 50,32 * 0,6666
≈ 16,75 Вт
Ответ: потребляемая мощность составляет около 16,75 Вт.
4. Фазовый сдвиг:
Фазовый сдвиг между током и напряжением можно найти по формуле:
φ = arctan((XL - XC)/R)
≈ -48,15°
Ответ: фазовый сдвиг составляет около -48,15°.
5. Построение векторной диаграммы для момента времени t = 0:
Векторная диаграмма представляет собой графическое изображение входного тока, напряжения и реактивных сопротивлений. Для того, чтобы построить векторную диаграмму для момента времени t = 0, нам нужно учесть следующие факты:
- Учитываем действующее значение входного тока, которое равно 0,5 А.
- Учитываем действующее значение входного напряжения, которое равно 50,32 В.
- Учитываем фазовый сдвиг между током и напряжением, который равен -48,15°.
На векторной диаграмме мы изображаем ток, напряжение и реактивные сопротивления в виде векторов. Длина вектора тока будет равна его действующему значению (0,5 А), а длина вектора напряжения будет равна его действующему значению (50,32 В). Также, для изображения фазового сдвига, между векторами тока и напряжения мы устанавливаем соответствующий угол.
Однако, без визуальных средств, я не могу построить векторную диаграмму для вас, но я уверен, что вы сможете сделать это самостоятельно.