Question

Контрольная работа № 3 к сжатой пружине пренебрежимо малой массы с разных сторон приставалены буруски массой m1=1 кг и m2= 2кг лежащие на гладом столе. Какую максимальную скорость получат бруски,если дефермация прежний виначели была делтаx=6 а коиффициент жёсткости k=800H/m?

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.

Шаг 1: Рассчитаем энергию упругой потенциальной энергии, которая была накоплена в сжатой пружине.

Уравнение для упругой потенциальной энергии пружины:
Потенциальная энергия (Eу) = (1/2) * k * (delta_x)^2
где k - коэффициент жесткости пружины, delta_x - деформация пружины.

Подставляя значения, получим:
Eу = (1/2) * 800 * (6)^2
Eу = 14400 Дж

Шаг 2: Закон сохранения энергии.

Уравнение для сохранения энергии:
Исходная потенциальная энергия (E1) + Исходная кинетическая энергия (K1) = Конечная потенциальная энергия (E2) + Конечная кинетическая энергия (K2)

В начальный момент времени потенциальная энергия равна нулю (так как пружина не сжата).

E1 = 0

Запишем уравнение сохранения энергии:
0 + K1 = E2 + K2

Шаг 3: Закон сохранения импульса.

Уравнение для сохранения импульса:
Исходный импульс (p1) = Конечный импульс (p2)

В начальный момент времени бруски находятся в покое, поэтому исходный импульс равен нулю.

p1 = 0

Запишем уравнение сохранения импульса:
0 = p2

Шаг 4: Рассчитаем конечную кинетическую энергию (K2) и конечный импульс (p2).

Кинетическая энергия (K) выражается формулой:
K = (1/2) * m * v^2
где m - масса объекта, v - скорость объекта.

Для бруска массой 1 кг:
K2_1 = (1/2) * 1 * v1^2

Для бруска массой 2 кг:
K2_2 = (1/2) * 2 * v2^2

Шаг 5: Запишем уравнения, используя полученные данные.

Из закона сохранения энергии:
K1 = E2 + K2
0 = 14400 + (1/2) * 1 * v1^2 + (1/2) * 2 * v2^2

Из закона сохранения импульса:
0 = p2

Шаг 6: Используем уравнение сохранения энергии, чтобы найти скорости брусков.

0 = 14400 + (1/2) * 1 * v1^2 + (1/2) * 2 * v2^2

Шаг 7: Решаем уравнение.

0 = 14400 + (1/2) * v1^2 + v2^2

Шаг 8: Находим максимальную скорость.

Переобозначим скорости брусков: v1 = v, v2 = -v (так как один бруск движется в положительном направлении, а другой - в отрицательном направлении).

0 = 14400 + (1/2) * v^2 + v^2

0 = 14400 + (1/2) * v^2 + v^2

Упростив уравнение, получаем:
3v^2 = -28800

v^2 = -28800/3

v^2 = -9600

Заметим, что значение скорости v^2 отрицательное, что противоречит физическому смыслу задачи.

Следовательно, максимальная скорость брусков неопределена или не существует.

Таким образом, можно сделать вывод, что в данной системе брусков скорости не будут иметь никакого значения из-за пренебрежимо малой массы пружины.