Question

Заряд q0 находится в поле бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда на ней τ. При перемещении заряда q0 из точки, отстоящей на расстоянии r1 от нити в точку на расстояние r2 от нити, совершается работа A12. Δφ – разность потенциалов между точками, Е(r1) – напряжённость поля на расстоянии r1. Дано:

q0=5 нКл

τ=4 нКл/м

r2=6 см

A12=0,8 мкДж

—————————

Найти:

r1=?

E(r1)=?

Δϕ=?

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся следующими формулами:

1. Работа по перемещению заряда в электрическом поле равна произведению разности потенциалов между начальной и конечной точками на модуль заряда:
A12 = q0 * Δφ

2. Напряженность электрического поля на расстоянии r от бесконечной нити с линейной плотностью заряда τ равна:
E(r) = (τ * r) / (2 * ε0), где ε0 - электрическая постоянная

3. Потенциал электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него равен:
φ = (q / (4 * π * ε0 * r))

Теперь приступим к решению задачи.

Нам известно:
q0 = 5 нКл (заряд)
τ = 4 нКл/м (линейная плотность заряда на нити)
r2 = 6 см (расстояние от нити до конечной точки)
A12 = 0,8 мкДж (работа)

1. Найдем разность потенциалов Δφ по формуле 1:
A12 = q0 * Δφ
Δφ = A12 / q0
Δφ = 0,8 мкДж / 5 нКл = 0,16 кВ

2. Найдем напряженность поля E(r1) на расстоянии r1 от нити по формуле 2:
E(r1) = (τ * r1) / (2 * ε0)

Для того чтобы найти r1, воспользуемся следующей пропорцией:
r1 / r2 = Δφ

Подставим в пропорцию известные значения:
r1 / 6 см = 0,16 кВ
r1 = 6 см * 0,16 кВ = 0,96 см

Теперь можем найти E(r1) по формуле 2:
E(r1) = (τ * r1) / (2 * ε0) = (4 нКл/м * 0,96 см) / (2 * ε0) = 0,96 нКл / (2 * ε0) = 0,48 нКл / ε0

3. Найдем Δφ по формуле 3:
Δφ = (q0 / (4 * π * ε0 * r1))

Заменим в формуле известные значения:
0,16 кВ = (5 нКл / (4 * π * ε0 * r1))
r1 = 5 нКл / (4 * π * ε0 * 0,16 кВ)

Найдем численное значение r1:
r1 = 5 нКл / (4 * 3,14 * 8,85 * 10^-12 Ф/м * 0,16 кВ) = 0,447 м

Итак, мы получили следующие значения:
r1 ≈ 0,447 м
E(r1) ≈ 0,48 нКл / ε0
Δφ ≈ 0,16 кВ