Фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, испытывает комптоновское рассеяние на свободном электроне. Определить (в МэВ) кинетическую энергию электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90 градусов
Добрый день! Рад помочь с вашим вопросом о комптоновском рассеянии.
В комптоновском рассеянии фотон взаимодействует с электроном и передает ему энергию, после чего сам изменяет направление и энергию.
Для определения кинетической энергии электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90 градусов, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.
1. Закон сохранения энергии в данном случае гласит, что энергия фотона до и после рассеяния должна оставаться const. Мы знаем, что энергия фотона равна энергии покоя электрона и обозначим ее Е.
2. Закон сохранения импульса в данном случае гласит, что сумма импульсов фотона и электрона до и после рассеяния также должна оставаться const.
Из этих законов следует, что изменение энергии фотона ΔЕ связано с изменением его импульса Δр следующим образом:
ΔЕ = (Δр∙с)/mᵉ,
где с - скорость света, mᵉ - масса электрона.
При комптоновском рассеянии изменение импульса фотона связано с изменением его длины волны λ:
Δр = h/λ₀ - h/λ,
где h - постоянная Планка, λ₀ - начальная длина волны фотона, λ - результирующая длина волны фотона.
Поскольку фотон рассеивается на угол 90 градусов, мы можем использовать законы энергии и импульса, чтобы выразить λ через начальную длину волны λ₀ и кинетическую энергию электрона отдачи Т:
λ = λ₀ + h/(mᵉ∙с) - √(λ₀² - h²/(mᵉ²∙с² + 2T/mᵉ)).
Далее, мы можем решить эту формулу для Т, используя значение λ₀ равное λ Комптона (λᴄ), которое равно примерно 2.426 x 10⁻¹² м. Подставим эти значения в формулу и получим:
2.426 x 10⁻¹² м = λᴄ = λ₀ + h/(mᵉ∙с) - √(λ₀² - h²/(mᵉ²∙с² + 2T/mᵉ)).
Далее можно решить это уравнение численно или графически для Т. Решение этого уравнения даст нам кинетическую энергию электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90 градусов.
Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
В комптоновском рассеянии фотон взаимодействует с электроном и передает ему энергию, после чего сам изменяет направление и энергию.
Для определения кинетической энергии электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90 градусов, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.
1. Закон сохранения энергии в данном случае гласит, что энергия фотона до и после рассеяния должна оставаться const. Мы знаем, что энергия фотона равна энергии покоя электрона и обозначим ее Е.
2. Закон сохранения импульса в данном случае гласит, что сумма импульсов фотона и электрона до и после рассеяния также должна оставаться const.
Из этих законов следует, что изменение энергии фотона ΔЕ связано с изменением его импульса Δр следующим образом:
ΔЕ = (Δр∙с)/mᵉ,
где с - скорость света, mᵉ - масса электрона.
При комптоновском рассеянии изменение импульса фотона связано с изменением его длины волны λ:
Δр = h/λ₀ - h/λ,
где h - постоянная Планка, λ₀ - начальная длина волны фотона, λ - результирующая длина волны фотона.
Поскольку фотон рассеивается на угол 90 градусов, мы можем использовать законы энергии и импульса, чтобы выразить λ через начальную длину волны λ₀ и кинетическую энергию электрона отдачи Т:
λ = λ₀ + h/(mᵉ∙с) - √(λ₀² - h²/(mᵉ²∙с² + 2T/mᵉ)).
Далее, мы можем решить эту формулу для Т, используя значение λ₀ равное λ Комптона (λᴄ), которое равно примерно 2.426 x 10⁻¹² м. Подставим эти значения в формулу и получим:
2.426 x 10⁻¹² м = λᴄ = λ₀ + h/(mᵉ∙с) - √(λ₀² - h²/(mᵉ²∙с² + 2T/mᵉ)).
Далее можно решить это уравнение численно или графически для Т. Решение этого уравнения даст нам кинетическую энергию электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90 градусов.
Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.