Решите задачу Какую мощность должна иметь система отопления чтобы нагреть воздух γв=1,28кг/м3 , св=1 кДж/кг∙0С t1= –8 до t2= +20 0С в помещении с размерами 17x 7x2,7 м за час. КПД электронагревателя принять 92%.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти мощность системы отопления, которая позволит нагреть воздух в помещении с заданными параметрами за час.
Для начала, нам понадобится объем помещения. Для нашей задачи размеры помещения указаны в метрах, поэтому объем можно найти, умножив длину, ширину и высоту помещения друг на друга:
V = 17 м * 7 м * 2,7 м
V = 317,7 м³
Теперь, когда у нас есть объем помещения, мы можем найти необходимую тепловую энергию для нагрева воздуха. Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * Δt
где:
Q - тепловая энергия (в кДж),
m - масса воздуха (в кг),
c - удельная теплоемкость воздуха (в кДж/кг·°C),
Δt - разница температур (в °C).
Для нахождения массы воздуха (m) воспользуемся формулой:
m = V * γв
где:
γв - плотность воздуха (в кг/м³).
m = 317,7 м³ * 1,28 кг/м³
m = 406,656 кг
Теперь можем найти необходимую тепловую энергию (Q). Значение Δt равно разности температур t2 - t1:
Δt = t2 - t1
Δt = 20 °C - (-8 °C)
Δt = 28 °C
Q = m * c * Δt
Q = 406,656 кг * 1 кДж/кг·°C * 28 °C
Q = 11 383,808 кДж
Теперь, чтобы найти мощность системы отопления (P), мы должны учесть КПД электронагревателя (η), который составляет 92%. КПД может быть определено с помощью формулы:
Для начала, нам понадобится объем помещения. Для нашей задачи размеры помещения указаны в метрах, поэтому объем можно найти, умножив длину, ширину и высоту помещения друг на друга:
V = 17 м * 7 м * 2,7 м
V = 317,7 м³
Теперь, когда у нас есть объем помещения, мы можем найти необходимую тепловую энергию для нагрева воздуха. Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * Δt
где:
Q - тепловая энергия (в кДж),
m - масса воздуха (в кг),
c - удельная теплоемкость воздуха (в кДж/кг·°C),
Δt - разница температур (в °C).
Для нахождения массы воздуха (m) воспользуемся формулой:
m = V * γв
где:
γв - плотность воздуха (в кг/м³).
m = 317,7 м³ * 1,28 кг/м³
m = 406,656 кг
Теперь можем найти необходимую тепловую энергию (Q). Значение Δt равно разности температур t2 - t1:
Δt = t2 - t1
Δt = 20 °C - (-8 °C)
Δt = 28 °C
Q = m * c * Δt
Q = 406,656 кг * 1 кДж/кг·°C * 28 °C
Q = 11 383,808 кДж
Теперь, чтобы найти мощность системы отопления (P), мы должны учесть КПД электронагревателя (η), который составляет 92%. КПД может быть определено с помощью формулы:
η = Pдост / Ппот
где:
Pдост - реальная (достигнутая) мощность,
Ппот - потенциальная (нужная) мощность.
Таким образом, нам необходимо найти Ппот и выразить Pдост:
Pдост = Ппот * η
Ппот можно найти, разделив тепловую энергию (Q) на время (t):
Ппот = Q / t
В нашем случае, время (t) составляет 1 час:
Ппот = 11 383,808 кДж / 1 час
Ппот = 11 383,808 кДж/час
Теперь можем найти реальную мощность (Pдост):
Pдост = Ппот * η
Pдост = 11 383,808 кДж/час * 0,92
Pдост = 10 464,493 кДж/час
Таким образом, система отопления должна иметь мощность, равную 10 464,493 кДж/час, чтобы нагреть воздух в помещении с заданными параметрами за час.