Question

94. Математический маятник длиной в 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время энергия
колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза, если логарифми-
ческий декремент затухания лямбда= 0,01?​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для энергии в затухающих колебаниях:
E = E₀ * e^(-λt)

Где:
E₀ - начальная энергия маятника (которую мы не знаем)
λ - логарифмический декремент затухания
t - время

Мы должны найти время (t), через которое энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза. Для этого, мы можем записать уравнение:

E/E₀ = 1/9,4

Подставляем формулу для E и E₀:

(E₀ * e^(-λt))/E₀ = 1/9,4

E₀ сокращается:

e^(-λt) = 1/9,4

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию e:

ln(e^(-λt)) = ln(1/9,4)

Применяем свойство логарифма для вынесения показателя из-под логарифма:

-λt * ln(e) = ln(1/9,4)

ln(e) равно 1, поэтому

-λt = ln(1/9,4)

Теперь делим обе части уравнения на -λ:

t = ln(1/9,4)/-λ

Теперь подставим изначальные значения в формулу:

λ = 0,01

t = ln(1/9,4)/-0,01

Выражаем значение логарифмического декремента в виде десятичной дроби:

t = ln(0,1064)/-0,01

Используем калькулятор или математическое программное обеспечение для вычисления значения:

t ≈ 69,51 сек

Таким образом, через примерно 69,51 секунд энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза.