Question

Определить отношение кинетической энергии гармонически колеблющейся материальной точки к ее потенциальной энергии в данной момент времени, если известно, что фаза колебаний в этот момент времени (фи).

Answer 1

tg²φ

Объяснение:

Пусть колебания заданы функцией

$x(t)=x_0cos(\omega t+\phi _0)$

Скорость найдем как первую производную координаты по времени

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=-x_0\omega sin(\omega t+\phi_0)$

Потенциальная энергия

$E_p(t)=\frac{kx^2}{2}=\frac{k}{2}x_0^2cos^2(\omega t+\phi_0)$

Кинетическая энергия

$E_k(t)=\frac{mv^2}{2}=\frac{m}{2}x_0^2\omega ^2sin^2(\omega t+\phi_0)$

А теперь заметим, что перед функциями sin² и cos² стоят амплитудные значения потенциальной и кинетической энергии, которые равны по закону сохранения энергии, значит

$\frac{E_k(t)}{E_p(t)}=\frac{\frac{m}{2}x_0^2\omega ^2sin^2(\omega t+\phi_0)}{\frac{k}{2}x_0^2cos^2(\omega t+\phi_0)}=\frac{sin^2(\phi)}{cos^2(\phi)} =tg^2(\phi)$.