Question

Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны l = 82 нм. Какой должна быть напряженность однородного электрического поля (в В/м) вне электрода, чтобы скорость фотоэлектрона, вылетевшего из электрода перпендикулярно его поверхности, на расстоянии d = 75 мм увеличилась вдвое? Красная граница фотоэффекта для алюминия nкр = 9×1014 Гц. Результат округлите до целого числа. Нужно расписать ход решения

Answer 1

464 В/м

Объяснение:

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

$\displaystyle h\nu=A+\frac{mv^2}{2}$

Тогда, скорость электрона у пластины

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{2(h\nu -A)}{m} }$

На пути d эта скорость должна увеличится вдвое, таким образом

$\displaystyle d=\frac{4v^2-v^2}{2a} = a= \frac{4v^2-v^2}{2d}$

Но с другой стороны

$\displaystyle eE=ma = a=\frac{eE}{m}$

$\displaystyle \frac{eE}{m}=\frac{3v^2}{2d} = E=\frac{3v^2m}{2de}$

Скорость электрона у пластины (82 нм соответствует частота 3,7*10¹⁵ Гц)

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{2(6.63*10^{-34}*3.7*10^{15}-6.63*10^{-34}*9*10^{14})}{9.1*10^{-31}} }=2.02*10^6$ м/с

Напряженность поля

$\displaystyle E=\frac{3*(2.02*10^6)^2*9.1*10^{-31}}{2*0.075*1.6*10^{-19}}=464$ В/м.