Question

Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти кинетическую ЕК , потенциальную U и полную механическую энергию E шара. Построить графики этих характеристик как функций времени и определить EК , U и E для момента времени 0.5 с.

Answer 1

Полная механическая энергия сохраняется, и равна начальной кинетической энергии при броске

$E = mv_0^2/2$

График - прямая горизонтальная линия

Потенциальная энергия меняется с высотой как

$U = mgy = mg(v_0 t\sin\alpha - gt^2/2)$

График - парабола, ветви вниз, корни при t=0 и t = 2v_0sinα / g, вершина посередине между ними, в которой достигается максимум

U_max =  m(v_0 sin α)^2 / 2.

Кинетическую энергию шара найдем как разность полной энергии и потенциальной энергии

$E_k = E-U = m(v_0^2/2 - v_0gt\sin\alpha+g^2t^2/2)$

Это парабола, по форме точно такая же, как предыдущая, только ветви у нее вверх, и начинается она не из точки (0;0), а из точки (mv_0^2 / 2, 0).

Подставим 0.5 во все формулы и получим

E = 200 Дж

U = 10*(20*0.5*0.5 - 10*0.25/2) = 37.5 Дж

E_k = E-U = 162.5 Дж