Question

В сильно загрязненном водоёме толщина слоя нефти на поверхности воды составляет d=1,0 см. На поверхность водоема пустили плавать цилиндрический стакан массой m=4,0г с площадью дна S=25см2. Стакан был сначала пустым, а его дно было выше середины уровня нефти. Затем в него долили нефти так, чтобы ее уровни в стакане и снаружи сравнялись. В обоих случаях дно находилось на одном и том же расстоянии a от уровня воды. Определите плотность нефти (p1), зная что плотность воды p0= 1,0 г/см.​

Answer 1

0,8 г/см³

Объяснение:

Выразим глубину погружения пустого стакана:

$\displaystyle mg=\rho_HgSh= h=\frac{m}{\rho_HS}=\frac{4}{\rho_H25}=\frac{0.16}{\rho_H}$ см

Расстояние от дна до воды:

$\displaystyle a=d-h=1-\frac{0.16}{\rho_H}=\frac{\rho_H-0.16}{\rho_H}$ см

После заполнения стакана:

$\displaystyle mg+\rho_HgS(a+d)=\rho_HgSd+\rho_BgSa$

$\displaystyle m+\rho_HSa=\rho_BSa$

$\displaystyle a=\frac{m}{\rho_BS-\rho_HS}=\frac{4}{1*25-\rho_H*25} =\frac{0.16}{1-\rho_H}$ см

По условию эти расстояния равны:

$\displaystyle \frac{\rho_H-0.16}{\rho_H}=\frac{0.16}{1-\rho_H}$

$\displaystyle (\rho_H-0.16)(1-\rho_H)=0.16\rho_H$

$\displaystyle \rho_H^2-\rho_H+0.16=0$

Решаем полученное квадратное уравнение:

$\displaystyle D=1-4*1*0.16=0.36=0.6^2$

$\displaystyle \rho_1=\frac{1+0.6}{2}=0.8$ г/см³

$\displaystyle \rho_2=\frac{1-0.6}{2}=0.2$ г/см³ - нефти с такой плотностью не существует, плотность нефти колеблется в пределах 0,73-1,04 г/см³, таким образом, искомая плотность равна 0,8 г/см³.

Answer 2

как-то так,бери пользуйся,вроде правильно