Question

Какую скорость должен иметь спутник, чтобы  обращаться по круговой орбите на высоте 3000 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? ​

Answer 1

v₁ ≈ 6.52 км/с;   Т ≈ 2,5 ч

Объяснение:

Дано

h = 3 000 км = 3·10⁶ м - высота над поверхностью Земли

R = 6.371·10⁶ м - радиус Земли

M = 5.972·10²⁴ кг - масса Земли

G = 6.67·10⁻¹¹ Нм²кг⁻² - гравитационная постоянная

Найти

v₁  - скорость обращения вокруг Земли

Т - период обращения

Решение

Ускорение свободного падения g₁ на высоте h над поверхностью Земли равно

$g_1 = \dfrac{MG}{(R+h)^2} = \dfrac{5,972\cdot 10^{24}\cdot 6.67\cdot 10^{-11}}{((6.371\cdot 10^{6}+3\cdot 10^{6}))^2} = 4.536~ (m/c^2)$

Скорость обращения спутника вокруг Земли

$v_1 = \sqrt{g_1 \cdot (R+h)} = \sqrt{4.536 \cdot (6.371\cdot 10^{6}+3\cdot 10^{6})} = 6.5197\cdot 10^3~ (m/c)$

Период Т обращения спутника вокруг Земли

$T = \dfrac{2\pi(R+h)}{v_1} =\dfrac{2\pi(6.371\cdot 10^{6}+3\cdot 10^{6})}{6.5197 \cdot 10^{3}}= 9031~ (c) \approx2.5 (h)$