Стрела, выпущенная вертикально вверх, упала на землю через 8 секунд. Найдите путь пройденный стрелой за 5 секунд полёта. Найдите модуль перемещения стрелы за 5 секунд полёта.
Из-за закона сохранения импульса барон массы М, усевшись на ядро массы М ( летевшее параллельно земле со скоростью V₁ ДО встречи с Мюнхаузеном) уменьшил тем самым скорость ядра вдвое: MV₁ = 2МV₂ откуда следует V₂ = V₁/2
Если бы Мюнхаузен не прыгал на ядро, оно полетело бы дальше с прежней скоростью и упало бы на землю на дистанции вдвое большей и вошло бы в землю под тем же углом, что и в момент выстрела. Решив задачу полета ядра без барона, мы и найдём искомый угол. Итак. Высота h₀ = 150 метров. Дальность полёта L₀ = 2L₁ = 300 метров время полёта равно времени свободного падения t₀ с высоты h₀ t₀ = √(2h₀/g) Вертикальная составляющая скорости в момент приземления v₁ = gt₀ = g√(2h₀/g) = √(2h₀g) Горизонтальная составляющая скорости без барона v₂ = L₀/t₀ = L₀/√(2h₀/g) = L₀√(g/2h₀) Тангенс угла влёта (и вылета): tgα = v₁/v₂ = √(2h₀g)/(L₀√(g/2h₀) = 2h₀/L₀ tgα = 2*150/300 = 1 => α=45° Таким образом, ядро вылетело из пушки под углом 45 градусов
В системе аэростата скорость возвратившегося камня относительно аэростата равна по модулю скорости броска - то есть те же v₁ = 20 м в сек, но направленная вертикально вниз. Скорость в системе отсчёта земли v₂ = v₁ - v₀ = 20 - 10 = 10 м в сек
Скорость броска относительно земли была v₃ = v₀ + v₁ = 10 + 20 = 30 м в сек. Значит, с высоты H₀ = 80 камень поднялся ещё на высоту h = v₃²/2g = 900/20 = 45 метров. Вкупе с высотой H₀ это даёт полную высоту H = H₀ + h = 80 + 45 = 125 метров
ответ: Максимальная высота на которую поднялся камень - 125 метров от земли. Скорость относительно земли возвратившегося камня, в момент его встречи с кабиной - 10 м в сек
MV₁ = 2МV₂ откуда следует V₂ = V₁/2
Если бы Мюнхаузен не прыгал на ядро, оно полетело бы дальше с прежней скоростью и упало бы на землю на дистанции вдвое большей и вошло бы в землю под тем же углом, что и в момент выстрела. Решив задачу полета ядра без барона, мы и найдём искомый угол.
Итак.
Высота h₀ = 150 метров.
Дальность полёта L₀ = 2L₁ = 300 метров
время полёта равно времени свободного падения t₀ с высоты h₀
t₀ = √(2h₀/g)
Вертикальная составляющая скорости в момент приземления v₁ = gt₀ = g√(2h₀/g) = √(2h₀g)
Горизонтальная составляющая скорости без барона
v₂ = L₀/t₀ = L₀/√(2h₀/g) = L₀√(g/2h₀)
Тангенс угла влёта (и вылета):
tgα = v₁/v₂ = √(2h₀g)/(L₀√(g/2h₀) = 2h₀/L₀
tgα = 2*150/300 = 1 => α=45°
Таким образом, ядро вылетело из пушки под углом 45 градусов