Question

В воздухе, выходящем из легких, например, при кашле или чихании, находятся небольшие капли воды. Предполагая, что размер одной из этих капель равен r = 13,45 мкм, найдите время, за которое такая капля упадет с высоты h = 1,05 м на землю. Предположим, что сила сопротивления воздуха R, действующая на такую каплю, движущуюся в ней со скоростью, определяется законом Стокса: R=6ηπrv

Answer 1

46 с

Объяснение:

Строгое решение этой задачи подразумевает составление дифференциального уравнения, однако можно решить ее упрощенно.

Мелкие капли довольно быстро выйдут на предельную скорость падения, при которой:

$\displaystyle R=mg$

$\displaystyle 6\pi \eta rv=mg$

$\displaystyle v=\frac{mg}{6\pi \eta r}$

Время падения:

$\displaystyle \tau=\frac{h}{v}=\frac{6\pi h\eta r}{mg}$

Рассчитаем массу капли:

$\displaystyle m=\frac{4}{3}\pi r^3\rho=\frac{4}{3}*3.14*(13.45*10^{-6})^3*10^3=10^{-11}$ кг

Динамическая вязкость воздуха η=17,4*10⁻⁶ Па*с, таким образом:

$\displaystyle \tau=\frac{6*3.14*1.05*17.4*10^{-6}*13.45*10^{-6}}{10^{-10}}\approx46$ с.