Егор поставил ластик на край легкой линейки ,а на другой край положил карандаш. после этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке . равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на её конце ластиком стал выступать за край стола на четверть длины линейки. чему равна масса карандаша, если ластик весит 72 г
Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип моментов сил.
Сначала разберемся с условием задачи:
- Егор поставил ластик на край легкой линейки, а на другой край положил карандаш.
- Потом он начал медленно двигать линейку к краю стола.
- Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на четверть длины линейки.
Нам нужно определить массу карандаша.
Для начала, обозначим известные и неизвестные величины:
- Масса ластика: m_ластик = 72 г.
- Масса карандаша: m_карандаш (неизвестная величина).
- Длина линейки: L.
- Расстояние от края стола до точки, где находится ластик: d.
Затем проведем анализ моментов сил в системе:
- В данной системе сил можно выделить две силы, которые действуют на линейку с лежащим на ней ластиком и карандашем: сила тяжести и опорная сила со стороны стола.
- Опорная сила со стороны стола создает момент силы, который стремится уравновесить момент силы тяжести линейки и ластика.
- Момент силы тяжести линейки и ластика создается силой тяжести, действующей в центре масс системы (точке пересечения центра масс линейки и ластика).
Следующим шагом мы можем определить формулу для момента силы:
Момент силы тяжести линейки и ластика = Момент опорной силы со стороны стола
Момент силы тяжести линейки и ластика можно выразить следующим образом:
Момент = m_системы * g * L/2, где m_системы - масса системы, g - ускорение свободного падения, L - длина линейки.
Момент опорной силы со стороны стола можно выразить следующим образом:
Момент = F_опорная * d, где F_опорная - опорная сила, d - расстояние от края стола до точки, где находится ластик.
Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
m_системы * g * L/2 = F_опорная * d
Теперь можем приступить к решению уравнения:
m_карандаш * g * L/2 = F_опорная * d
Так как нас интересует масса карандаша, мы можем выразить ее из уравнения:
m_карандаш = (F_опорная * d) / (g * L/2)
Для того чтобы выразить значение силы опоры и длины линейки через известные нам значения, обратимся к равенству моментов:
m_ластик * g * L/4 = m_карандаш * g * L/2
В данном уравнении можно заметить, что L сокращается, поэтому оставим только некоторые переменные:
m_ластик * g * 1/4 = m_карандаш * g * 1/2
Из этого уравнения можем выразить силу опоры:
F_опорная = m_ластик * g / 2
Теперь можем подставить эту формулу для силы опоры в предыдущее уравнение:
m_карандаш = (m_ластик * g / 2 * d) / (g * L/2)
Теперь мы можем рассмотреть каждую известную величину:
- m_ластик = 72 г.
- g - ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с^2.
- d - расстояние от края стола до точки, где находится ластик. Данное расстояние равно 1/4 длины линейки, то есть d = L/4.
Подставим известные значения в уравнение для массы карандаша:
m_карандаш = (m_ластик * g / 2 * d) / (g * L/2)
m_карандаш = (72 г * 9,8 м/с^2 / 2 * L/4) / (9,8 м/с^2 * L/2)
Теперь можем сократить значения:
m_карандаш = (72 г * 2) / 4
m_карандаш = 36 г
Сначала разберемся с условием задачи:
- Егор поставил ластик на край легкой линейки, а на другой край положил карандаш.
- Потом он начал медленно двигать линейку к краю стола.
- Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на четверть длины линейки.
Нам нужно определить массу карандаша.
Для начала, обозначим известные и неизвестные величины:
- Масса ластика: m_ластик = 72 г.
- Масса карандаша: m_карандаш (неизвестная величина).
- Длина линейки: L.
- Расстояние от края стола до точки, где находится ластик: d.
Затем проведем анализ моментов сил в системе:
- В данной системе сил можно выделить две силы, которые действуют на линейку с лежащим на ней ластиком и карандашем: сила тяжести и опорная сила со стороны стола.
- Опорная сила со стороны стола создает момент силы, который стремится уравновесить момент силы тяжести линейки и ластика.
- Момент силы тяжести линейки и ластика создается силой тяжести, действующей в центре масс системы (точке пересечения центра масс линейки и ластика).
Следующим шагом мы можем определить формулу для момента силы:
Момент силы тяжести линейки и ластика = Момент опорной силы со стороны стола
Момент силы тяжести линейки и ластика можно выразить следующим образом:
Момент = m_системы * g * L/2, где m_системы - масса системы, g - ускорение свободного падения, L - длина линейки.
Момент опорной силы со стороны стола можно выразить следующим образом:
Момент = F_опорная * d, где F_опорная - опорная сила, d - расстояние от края стола до точки, где находится ластик.
Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
m_системы * g * L/2 = F_опорная * d
Теперь можем приступить к решению уравнения:
m_карандаш * g * L/2 = F_опорная * d
Так как нас интересует масса карандаша, мы можем выразить ее из уравнения:
m_карандаш = (F_опорная * d) / (g * L/2)
Для того чтобы выразить значение силы опоры и длины линейки через известные нам значения, обратимся к равенству моментов:
m_ластик * g * L/4 = m_карандаш * g * L/2
В данном уравнении можно заметить, что L сокращается, поэтому оставим только некоторые переменные:
m_ластик * g * 1/4 = m_карандаш * g * 1/2
Из этого уравнения можем выразить силу опоры:
F_опорная = m_ластик * g / 2
Теперь можем подставить эту формулу для силы опоры в предыдущее уравнение:
m_карандаш = (m_ластик * g / 2 * d) / (g * L/2)
Теперь мы можем рассмотреть каждую известную величину:
- m_ластик = 72 г.
- g - ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с^2.
- d - расстояние от края стола до точки, где находится ластик. Данное расстояние равно 1/4 длины линейки, то есть d = L/4.
Подставим известные значения в уравнение для массы карандаша:
m_карандаш = (m_ластик * g / 2 * d) / (g * L/2)
m_карандаш = (72 г * 9,8 м/с^2 / 2 * L/4) / (9,8 м/с^2 * L/2)
Теперь можем сократить значения:
m_карандаш = (72 г * 2) / 4
m_карандаш = 36 г
Таким образом, масса карандаша равна 36 г.