Question

За 90 сек груз на пружине совершил 90 колебаний с амплитудой 4 см. Определите максимальное значение скорости и ускорения груза. ​

Answer 1

0,25 м/с

1,58 м/с²

Объяснение:

Выясним как посчитать амплитуды скорости и ускорения, для этого запишем уравнение колебаний груза:

$\displaystyle x(t)=Acos(\omega t)$

Его скорость будет равна первой производной координаты по времени:

$\displaystyle v(t)=x'(t)=-A\omega sin(\omega t)$

Ускорение, соответственно, второй производной координаты по времени:

$\displaystyle a(t)=x''(t)=-A\omega^2cos(\omega t)$

Хорошо видно, что амплитуда скорости:

$\displaystyle v_0=A\omega$

Амплитуда ускорения:

$\displaystyle a_0=A\omega^2$

Циклическая частота колебаний груза:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}$

Период колебаний груза:

$\displaystyle T=\frac{t}{N}$

Таким образом:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi N}{t}$

Максимальное скорость:

$\displaystyle v_0=\frac{2\pi NA}{t}=\frac{2\pi *90*0.04}{90}=0.25$ м/с

Максимальное ускорение:

$\displaystyle a_0=\frac{4\pi^2N^2A }{t^2}=\frac{4\pi^2*90^2*0.04 }{90^2}=1.58$ м/с².