Question

Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются .скорости тел до удара были 3 м/си 3,6 м/с. общая скорость тел после удара 1,2 м/с и по направлению совпадает снаправлением скорости первого тела. восколько раз до удара кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энерги и второго тела?

Answer 1

Дано: v1=3м/с, v2=3,6м/с, v=1,2м/с

Найти: Eк1/Eк2 - ?

По закону сохранения импульса. Пишем векторную форму:

$m_1\overline v_1+m_2\overline v_2 = \overline v(m_1+m_2)$

Теперь нужно нужно перевести это на ось Ox. Предположим что первое тело двигалось вправо, соответственно:

$Ox: m_1v_1-m_2v_2=v(m_1+m_2)$

подставляем значения для скоростей и узнаем как отношение масс:

$3m_1-3,6m_2=1,2(m_1+m_2)\\ 3m_1-3,6m_2=1,2m_1+1,2m_2\\ 1,8m_1=4,8m_2\\ 18m_1=48m_2\\ 3m_1=8m_2\\ m_2=\frac{3}{8}m_1=0,375m_1$

Теперь зная отношения масс находим отношения энергий

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{m_1v^2_1}{2}*\frac{2}{m_2*v^2_2}=\frac{m_1*v^2_1}{m_2v^2_2}= \frac{m1* 3^2}{0,375m_1*3,6^2}= 1,85$

ответ: в 1,85 раза.