Закон сохранения механической энергии:
Ep + Ek = E
В начальный момент времени, когда мяч находится в высшей точке, его кинетическая энергия равна нулю, тогда уравнение закона:
Ep + Ek = Ep + 0 = Ep = E
В момент приземления потенциальная энергия мяча равна нулю, тогда:
Ep + Ek = 0 + Ek = Ek = E
Можно сделать вывод, что максимальная потенциальная (в начальный момент времени) и максимальная кинетическая (в момент приземления) равны друг другу и механической:
Ep max = Ek max = E
Тогда можем найти скорость мяча в момент приземления:
Ep max = Ek max
mgh max = mv² max/2 | : m
gh max = v² max/2
v² max = 2gh max => v max = √(2gh max) = √(2*10*5) = √100 = 10 м/с
Очевидно, что энергии будут равны тогда, когда каждая из них будет равна половине общей, а точкой, в которой это равенство произойдёт, будет точка, которая делит максимальную высоту пополам:
E/2 = Ep max/2 = Ep = Ek
mgh max/2 = mv²/2 | : m
gh max/2 = v²/2 | * 2
v² = gh max => v = √(gh max) = √(10*5) = √(25*2) = 5√2 = 5*1,41 = 7,05 = 7,1 м/с
ответ: 10 м/с, примерно 7,1 м/с.
как уже говорилось в предыдущей , работу ножниц можно описать, представляя их в виде двух рычагов, скрепленных на общей оси вращения. ручки ножниц (одно плечо) имеют фиксированную длину. второе плечо этих рычагов — переменное. оно равно расстоянию от оси ножниц до точки резания. именно в этом месте приложена сила сопротивления разрезаемого материала. во время резания рычаги находятся как бы в равновесии. то есть момент силы давления со стороны руки равен или превосходит момент силы сопротивления материала. по мере резания момент силы сопротивления (она постоянна) увеличивается за счет увеличения плеча (точка резания перемещается от оси ножниц к концам лезвий). соответственно должен увеличиваться и момент силы давления руки. но он может увеличиваться только за счет увеличения величины силы (плечо постоянно). поэтому наименьшую силу нужно прикладывать, когда картон расположен ближе к середине, а не к концам ножниц.