Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему. Поэтому , то есть или Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. Это один из фундаментальных законов природы. Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z: отсюда или . Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю. Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы (рис. 6.9). Рис. 6.9 Рис. 6.10 Используется гироскоп в различных навигационных устройствах кораблей, самолетов, ракет (гирокомпас, гирогоризонт). Один из примеров навигационного гироскопа изображен на рисунке 6.10. Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду для изменения скорости вращения. Или еще известный пример – скамья Жуковского (рис. 6.11). Рис. 6.11 Изученные нами законы сохранения есть следствие симметрии пространства-времени. Принцип симметрии был всегда путеводной звездой физиков, и она их не подводила. Но вот в 1956 г. Ву Цзянь, обнаружил асимметрию в слабых взаимодействиях: он исследовал β-распад ядер изотопа СO60 в магнитном поле и обнаружил, что число электронов, испускаемых вдоль направления магнитного поля, не равно числу электронов, испускаемых в противоположном направлении. В этом же году Л. Ледерман и Р. Гарвин (США) обнаружили нарушение симметрии при распаде пионов и мюонов. Эти факты означают, что законы слабого взаимодействия не обладают зеркальной симметрией.
От закона колебаний зависит. И Подозреваю от начальной точки отсчеёта тоже. Плохо тут то, что период колебаний больше требуемого времени. А движение происходит по нелинейному (в общем случае закону). Хотя иначе просто было бы только в случае отрезка времени равного целому числу полупериодов. Но допустим колебания происходят по синусоидальному закону. И отсчет времени мы ведем с того момента, когда груз проскакивает положение равновесия. Тогда изменение координаты X с течением времени t можно описать так
A -- амплитуда f -- частота (Гц) У нас частота колебаний равна 0,2 Гц, Следовательно период колебаний равен Искомое время 2с это меньше половины периода (2,5 с), но больше четверти (1,25 с). За это время Груз, если начал двигаться из положения равновесия отлонится на максимальное расстояние и почти вернётся назад. Он окажется в положении (Картинку сами потом сообразите, тут слишком медленный комп).
Тогда пройденный путь будет равен S=5+(5-2,94)=7,06 [см]
Кстати если считать от положения максимального отклонения, тогда получим так Груз успеет дойти до положения равновесия (это четверть периода кусок пути равен амплитуде и равен 5 см ) и будет двигаться дальше еще 0,75 с Он окажется в положении Таким образом весь путь за 2 с в этом случае получится [см]
P.S. похоже что желательно знать закон изменения скорости. Тогда общая формула пути за 2 секунды для произвольного момента отсчета будет такова.
![T= \frac{1}{f} = \frac{1}{0,2} =5 [s]](/tpl/images/0679/3302/817b9.png)
[см]
Поэтому , то есть или Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.
Это один из фундаментальных законов природы.
Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z: отсюда или . Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.
Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.
Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы (рис. 6.9). Рис. 6.9 Рис. 6.10 Используется гироскоп в различных навигационных устройствах кораблей, самолетов, ракет (гирокомпас, гирогоризонт). Один из примеров навигационного гироскопа изображен на рисунке 6.10.
Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду для изменения скорости вращения. Или еще известный пример – скамья Жуковского (рис. 6.11).
Рис. 6.11
Изученные нами законы сохранения есть следствие симметрии пространства-времени.
Принцип симметрии был всегда путеводной звездой физиков, и она их не подводила.
Но вот в 1956 г. Ву Цзянь, обнаружил асимметрию в слабых взаимодействиях: он исследовал β-распад ядер изотопа СO60 в магнитном поле и обнаружил, что число электронов, испускаемых вдоль направления магнитного поля, не равно числу электронов, испускаемых в противоположном направлении.
В этом же году Л. Ледерман и Р. Гарвин (США) обнаружили нарушение симметрии при распаде пионов и мюонов.
Эти факты означают, что законы слабого взаимодействия не обладают зеркальной симметрией.