Пусть начало координат - точка бросания тел, ось oy напарвлена вверх и пусть у - координата встречи.
начальный момент времени - момент бросания второго тела. первое тело в этот момент находится на высоте h и имеет начальную скорость 0 м/с. второе тело имеет координату у =0 и начальную скорость v0 = 10 м/с, направленную вверх. ускорение равно g и направено вниз для первого и второго тела.
записываем уравнения движения для тел
(1) y = h-g/2*t^2 - для первого тела;
(2) y=v0*t-g/2*t^2 - для второго тела.
в месте встречи y для первого и второго тела одинаковые, поэтому
h=v0*t (3)
высоту h находим из того, что в наивысшей точке скорость первого тела равна 0:
h = v0*t1 - g/2*t1^2 (4), где t1 - время движения первого тела с момента бросания до достижения высоты h.
Каждое тело имеет свои размеры и массу – это утверждение ни у кого из вас не вызывает сомнения; масса тела зависит не только от размеров, но и от того, из какого вещества оно состоит. Проведём небольшое исследование перед вами штангенциркуль и два шарика (диаметры шариков равные) – серого и зелёного цвета, – определите объёмы тел (т.к. учащиеся ещё не знают формулу нахождения объёма шара, они оценивают объёмы шариков по равенству их диаметров). При весов сравните массы тел, сделайте вывод. Т.к. тела изготовлены из металла и пластмассы, серый и зелёный шарики соответственно, школьники легко приходят к выводу: тела, имеющие равные объёмы, но изготовленные из разных веществ, имеют разные массы. V1 = V2; тела изготовлены из разных веществ: m1 m2. Продолжим наши исследования, для следующего опыта возьмем два цилиндра (опыт за демонстрационным столом выполняется следующим учащимся, остальные ребята – на своих рабочих местах): перед вами два цилиндра, вы легко узнаёте материалы, из которых они выполнены – дерево и пластилин. Сравнивая диаметры (диаметры цилиндров равные) и высоту цилиндров, они оценивают объёмы тел: V1 V2. При весов сравните массы тел, сделайте вывод. Т.к. тела изготовлены таким образом, что их массы равны, ребята приходят к выводу: тела, имеющие равные массы, изготовленные из разных веществ, имеют разные объёмы. m1 = m2; тела изготовлены из разных веществ: V1 V2.
начальный момент времени - момент бросания второго тела. первое тело в этот момент находится на высоте h и имеет начальную скорость 0 м/с. второе тело имеет координату у =0 и начальную скорость v0 = 10 м/с, направленную вверх. ускорение равно g и направено вниз для первого и второго тела.
записываем уравнения движения для тел
(1) y = h-g/2*t^2 - для первого тела;
(2) y=v0*t-g/2*t^2 - для второго тела.
в месте встречи y для первого и второго тела одинаковые, поэтому
h=v0*t (3)
высоту h находим из того, что в наивысшей точке скорость первого тела равна 0:
h = v0*t1 - g/2*t1^2 (4), где t1 - время движения первого тела с момента бросания до достижения высоты h.
0= v0 - gt1 (5)
отсюда t1 = v0/g
h=v0^2/g - v0^2/(2g)
h=v0^2/2g (6)
приравниваем (3) и (6)
v0^2/2g = v0*t
отсюда
t = v0/2g (7)
подставляем (7) в (2)
y = v0^2/2g - g/2*v0^2/(4g^2)
y = 3/8 *v0^2/g
y = 3/8 * 100/10
y = 3,75 (м)