Катер трогается с места под действием силы тяги мотора. При этом сила сопротивления воды движению катера прямо пропорциональна величине скорости. Найдите, во сколько раз ускорение катера меньше его начального ускорения в тот момент, когда его скорость в 3 раза меньше скорости его установившегося движения. Силу тяги мотора считать постоянной.
Пусть начальная скорость катера равна V0, а его установившаяся скорость равна V. По условию задачи, скорость катера в момент, когда его скорость в 3 раза меньше установившейся, будет равна V/3.
Согласно второму закону Ньютона, сила тяги мотора равна произведению массы катера на его ускорение: Fтяги = m * a.
Также известно, что сила сопротивления воды пропорциональна величине скорости: Fсопротивления = -k * v, где k - коэффициент пропорциональности, v - скорость катера.
Найдем начальное и установившееся ускорения катера.
В начальный момент времени сила тяги мотора равна силе сопротивления воды, поэтому:
m * a0 = -k * V0,
где a0 - начальное ускорение катера.
Из этого соотношения можно выразить a0:
a0 = -(k/m) * V0.
В установившийся момент времени сила тяги мотора равна силе сопротивления воды:
m * a = -k * V,
где a - установившееся ускорение катера.
Из этого соотношения можно выразить a:
a = -(k/m) * V.
Теперь найдем отношение ускорения катера в момент, когда его скорость в 3 раза меньше установившейся, к начальному ускорению катера.
Ускорение катера в момент, когда его скорость в 3 раза меньше установившейся, будет равно:
a' = -(k/m) * (V/3).
Искомое отношение ускорений будет равно:
отношение = a' / a0 = (-(k/m) * (V/3)) / (-(k/m) * V0) = (V/3) / V0.
Таким образом, ускорение катера в момент, когда его скорость в 3 раза меньше скорости его установившегося движения, меньше его начального ускорения в (V/3) / V0 раз.
Надеюсь, ответ был понятен! Если возникли еще вопросы, обращайтесь.