Question

Найти величину тока в цепи, если у каждого элемента ЭДС ε = 2,2 В и внутреннее сопротивление r = 20 Ом, а R1 = R2 = 2 Ом, R3 = 6 Ом и R4 =4 Ом и R5 =0,9 Ом. Если возможно решите матричным метод неважен)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило Кирхгофа для токов, а именно, сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Представим, что токи через каждое устройство равны I1, I2, I3, I4 и I5, как показано на диаграмме.

Также у нас есть следующая информация:

- ЭДС ε = 2,2 В
- Внутреннее сопротивление r = 20 Ом
- R1 = R2 = 2 Ом
- R3 = 6 Ом
- R4 = 4 Ом
- R5 = 0,9 Ом

так что мы можем использовать следующее:

1. Примените закон Кирхгофа к контуру сопротивлений R1, R2 и R5.

Узлы A и B находятся на одинаковом потенциале, поскольку они являются оконечностями источника ЭДС. Значит, I1 = I2 = I5.

2. Примените закон Кирхгофа к контуру сопротивлений R3, R4 и R5.

Узлы C и B находятся на одинаковом потенциале. Также изображается влияние установленного источника ЭДС и внутреннего сопротивления. Значит, I3 + I4 + I5 = I2.

3. Выразите I5 через I1 в уравнениях, применяя результаты из шага 1 и шага 2.

I1 = I5

I3 + I4 + I5 = I5

I1 = I3 + I4

4. Подставьте значения EEPS и внутреннего сопротивления r в эти уравнения.

2,2 = (2 + 2 + 0,9) * I1 + (6 + 4 + 0,9) * I1 + 20 * I1

2,2 = 4,9 * I1 + 10,9 * I1 + 20 * I1

2,2 = 35,8 * I1

I1 = 2,2 / 35,8

I1 ≈ 0,0614 А

Таким образом, величина тока в цепи составляет около 0,0614 А.