Question

Камень, брошен с поверхности Земли под углом
60° к горизонту со скоростью 10 м/с. Определите
наибольшую высоту подъема, дальность полета,
скорость в наивысшей точке траектории, скорость
и координаты Мяча через 2 с после начала движения
​

Answer 1

α = 60°

v₀ = 10 м/с

t₂ = 2 c

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

------------------------

h - ? - высота подъёма

s - ? - дальность полёта

v₁ - ? - скорость в наивысшей точке траектории

x₂ - ? - горизонтальная координата в момент t₂

y₂ - ? - вертикальная координата в момент t₂

---------------------------------------

Горизонтальная составляющая начальной скорости

$v_{0x} = v_0\cdot cos~\alpha = 10 \cdot 0.5 = 5 ~(m/c)$

Вертикальная составляющая начальной скорости

$v_{0y} = v_0\cdot sin~\alpha = 10\cdot 0.5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} ~(m/c)$

В процессе полёта горизонтальная составляющая скорости не меняется. В наивысшей точке полёта вертикальная составляющая скорости равна нулю

$v_{y1} =v_{0y} -gt_1 = 0$

Найдём время  t₁ полёта до наивысшей точки подъёма

$t_1 = \dfrac{v_{0y}}{g} = \dfrac{5\sqrt{3}}{10} = 0.5\sqrt{3}~(c) \approx 0.866 ~c$

Наибольшая высота подъёма

$h = v_{0y}\cdot t_1 - 0.5 gt_1^2 = 5\sqrt{3} \cdot 0.5\sqrt{3} - 0.5\cdot 10\cdot (0.5\sqrt{3})^2 = 3.75~(m)$

Скорость в наивысшей точке траектории равна горизонтальной составляющей скорости камня

$v_1 = v_{0x} = 5 ~m/c$

Поскольку траектория движения камня - парабола с вершиной в наивысшей точке подъёма, то полное время полёта Т равно удвоенному времени достижения точки максимального подъёма

$T = 2 t_1 = 2\cdot 0.5\sqrt{3} = \sqrt{3} ~(c) \approx 1.732 ~ c$

Дальность полёта

$s = v_{0x}\cdot T = 5\sqrt{3} ~(m) \approx 8.66 ~m$

Cкорость камня v₂ в момент времени t₂ = 2 с

v₂ = 0 , так как t₂ > T (больше времени полёта!)

Соответственно координаты камня в этот момент (камень лежит на земле)

х₂ = s ≈ 8.66 м

у₂ = 0