Question

Измерения вязкости крови у 10 пациентов с полицитемией дали следующие результаты: (Xi, мПа*с) – 14,9; 15,1; 16,2; 17,3; 18,2; 18,5, mi –1, 2, 3, 2, 1, 1. Найдите выборочную дисперсию данного показателя, если его выборочное среднее равно 16,5 мПа*с.

Answer 1

Для нахождения выборочной дисперсии нужно выполнить следующие шаги:
1. Вычислить отклонения каждого измерения от выборочного среднего, используя формулу: (Xi - X̄), где Xi - значение измерения, X̄ - выборочное среднее. В нашем случае, выборочное среднее равно 16,5 мПа*с, поэтому отклонения будут следующие:

14,9 - 16,5 = -1,6
15,1 - 16,5 = -1,4
16,2 - 16,5 = -0,3
17,3 - 16,5 = 0,8
18,2 - 16,5 = 1,7
18,5 - 16,5 = 2,0

2. Возвести каждое отклонение в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных значений. Таким образом, мы получим следующие значения:

(-1,6)^2 = 2,56
(-1,4)^2 = 1,96
(-0,3)^2 = 0,09
(0,8)^2 = 0,64
(1,7)^2 = 2,89
(2,0)^2 = 4,00

3. Перемножить каждое полученное значение на соответствующую массу жидкости (mi), получив весовой коэффициент для каждого отклонения. В нашем случае, массы жидкостей равны: 1, 2, 3, 2, 1, 1. Таким образом, весовые коэффициенты будут следующими:

2,56 * 1 = 2,56
1,96 * 2 = 3,92
0,09 * 3 = 0,27
0,64 * 2 = 1,28
2,89 * 1 = 2,89
4,00 * 1 = 4,00

4. Сложить полученные произведения, чтобы найти сумму взвешенных квадратов отклонений:

2,56 + 3,92 + 0,27 + 1,28 + 2,89 + 4,00 = 15,92

5. Найти сумму масс жидкостей, используя значения mi. В нашем случае, сумма масс равна:

1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10

6. Разделить сумму взвешенных квадратов отклонений на сумму масс, чтобы получить выборочную дисперсию:

15,92 / 10 = 1,592

Таким образом, выборочная дисперсия данного показателя составляет 1,592 мПа*с.