1) выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на маятник (он старый и к другой задаче, не смотрите на обозначения R и l. в целом он верен и подходит)
2) напишем уравнения динамики в проекции на вертикальную и горизонтальные оси
Tcosα = mg Tsinα = ma
разделим второе уравнение на первое. получаем, что
a = g tgα
3) из кинематики a = w² R. отсюда w = sqrt(a/R)
однако R - расстояние до оси вращения, и в данном случае оно равно R = l sinα, где l - длина нити (все-таки на чертеже эти обозначения пригодились). тогда
1. На некоторой высоте h кинетическая энергия E равна двум потенциальным энергиям W = mgh: Е = 2W = 2mgh 2. Полная механическая энергия E + W не изменяется во время падения, а значит равна максимальной потенциальной энергии mgh₀ (h₀ = 6 м - максимальная высота): E + W = mgh₀ 3. Подставив в последнее уравнение значения для потенциальной и кинетической энергии, получим: 2mgh + mgh = mgh₀ откуда получаем условие для высоты h: 2h + h = h₀ h = h₀/3 = 6/3 = 2 м ответ: при свободном падении с высоты 6 метров кинетическая энергия будет в 2 раза больше потенциальной на высоте 2 метра.
2) напишем уравнения динамики в проекции на вертикальную и горизонтальные оси
Tcosα = mg
Tsinα = ma
разделим второе уравнение на первое. получаем, что
a = g tgα
3) из кинематики a = w² R. отсюда w = sqrt(a/R)
однако R - расстояние до оси вращения, и в данном случае оно равно R = l sinα, где l - длина нити (все-таки на чертеже эти обозначения пригодились). тогда
w = sqrt(g/(l cosα)) = 20 рад/c