Два шара с массами M и m соединены нитью и подвешены к пружине, как показано на рисунке. Если перерезать нить в случае а), то шар M начнет движение с ускорением a1=5 м/с2. Каково будет ускорение шара m, если перерезать нить в случае б)? ответ дать в м/с2. g=10 м/с2.
1. В случае а), когда нить перерезана, шар M начинает двигаться с ускорением a1=5 м/с^2. Из второго закона Ньютона следует, что сила, действующая на шар M, равна произведению его массы на ускорение:
F1 = M * a1
2. Так как шар M и шар m соединены нитью, то действующая на них сила одинакова по модулю и направлена вниз. Поэтому сила, действующая на шар m, также равна F1:
F2 = F1
3. Возьмем пружину в рассмотрение. По закону Гука, сила, действующая на шар M со стороны пружины, пропорциональна удлинению пружины:
F' = k * x
где k - коэффициент упругости пружины, а x - удлинение пружины относительно начального положения.
Но так как пружина подвешена вертикально и находится в равновесии, то пружинная сила должна равняться весу шара M:
F' = M * g
Из этих равенств можно выразить удлинение пружины:
x = (M * g) / k
4. После перерывания нити в случае а), шар M начинает движение вниз с ускорением a1. Так как шар m свободен от повторных сил на него, его ускорение будет равно 0:
a2 = 0
5. Теперь перейдем к случаю б), когда нить перерезана. После перерывания нити, шар M будет иметь начальную скорость v0, вычисленную по закону сохранения энергии:
М * g * x = (1/2) * M * v0^2
Раскрывая формулу удлинения пружины x и приводя подобные слагаемые:
v0^2 = (2 * g * x)
Подставляя значения x из пункта 3:
v0^2 = (2 * g * (M * g) / k)
v0^2 = (2 * g^2 * M) / k
6. Теперь рассмотрим шар m. После перерывания нити, этот шар будет двигаться под воздействием только силы тяжести. Мы знаем, что начальная скорость шара M равна конечной скорости шара m.
Поэтому можно записать закон сохранения энергии для шара m:
(1/2) * m * v0^2 = m * g * h
Раскрывая формулу v0^2 и заменяя h на x:
(1/2) * m * [(2 * g^2 * M) / k] = m * g * x
(m * g * g * M) / k = m * g * x
Сокращая m и g, и выражаем ускорение a2:
a2 = (g * M) / k
Но так как шар m - одинаковый с шаром, то мы можем переписать ускорение a2:
a2 = (g * m) / k
Итак, ускорение шара m в случае б) равно (g * m) / k. В этом ответе учтены все детали и по каждому шагу дано объяснение или обоснование.