В капиллярной трубке радиусом 0,6 мм жидкость поднялась на высоту 10 мм. Оценить плотность данной жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения равен 22 мН/м. При расчетах не забудьте перевести в систему СИ.
1. Сначала переведем все величины в СИ систему мер. Для этого вспомним соответствие:
- 1 миллиметр (мм) = 0,001 метра (м).
- 1 миллиньютон на метр (мН/м) = 0,001 ньютон на метр (Н/м).
Таким образом, радиус трубки будет равен 0,6 * 0,001 м = 0,0006 м, а коэффициент поверхностного натяжения будет равен 22 * 0,001 Н/м = 0,022 Н/м.
2. Теперь вспомним формулу, связывающую радиус капиллярной трубки, высоту подъема жидкости и коэффициент поверхностного натяжения:
ΔP = 2T / r,
где ΔP - разность давлений внутри и снаружи трубки, T - коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус трубки.
В данной задаче мы знаем радиус трубки и высоту подъема жидкости, поэтому можем переписать формулу следующим образом:
ΔP = rho * g * h,
где rho - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²), h - высота подъема жидкости.
В нашем случае, ΔP = 2T / r, поэтому равенство равносильно:
rho * g * h = 2T / r.
3. Решим полученное уравнение относительно плотности жидкости rho:
rho = (2T / r) / (g * h).
Подставим известные значения:
rho = (2 * 0,022 Н/м) / (0,0006 м * 9,8 м/с² * 0,01 м).
Выполняем вычисления:
rho = 0,036 Н / (0,0000588 м²/с²).
По полученным значениям можем заметить, что Н - это ньютон, а м²/с² - это кг/м³, т.е. это плотность.
Поэтому приведем единицы:
rho = 0,036 Н / (0,0000588 м²/с²) * (1 кг/м³ / 1 Н / 1 м²/с²) = 615 кг/м³.
1. Сначала переведем все величины в СИ систему мер. Для этого вспомним соответствие:
- 1 миллиметр (мм) = 0,001 метра (м).
- 1 миллиньютон на метр (мН/м) = 0,001 ньютон на метр (Н/м).
Таким образом, радиус трубки будет равен 0,6 * 0,001 м = 0,0006 м, а коэффициент поверхностного натяжения будет равен 22 * 0,001 Н/м = 0,022 Н/м.
2. Теперь вспомним формулу, связывающую радиус капиллярной трубки, высоту подъема жидкости и коэффициент поверхностного натяжения:
ΔP = 2T / r,
где ΔP - разность давлений внутри и снаружи трубки, T - коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус трубки.
В данной задаче мы знаем радиус трубки и высоту подъема жидкости, поэтому можем переписать формулу следующим образом:
ΔP = rho * g * h,
где rho - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²), h - высота подъема жидкости.
В нашем случае, ΔP = 2T / r, поэтому равенство равносильно:
rho * g * h = 2T / r.
3. Решим полученное уравнение относительно плотности жидкости rho:
rho = (2T / r) / (g * h).
Подставим известные значения:
rho = (2 * 0,022 Н/м) / (0,0006 м * 9,8 м/с² * 0,01 м).
Выполняем вычисления:
rho = 0,036 Н / (0,0000588 м²/с²).
По полученным значениям можем заметить, что Н - это ньютон, а м²/с² - это кг/м³, т.е. это плотность.
Поэтому приведем единицы:
rho = 0,036 Н / (0,0000588 м²/с²) * (1 кг/м³ / 1 Н / 1 м²/с²) = 615 кг/м³.
Ответ: Плотность данной жидкости равна 615 кг/м³.