Question

Векторы а и в проведены из начала координат и направлены под углом 90° друг к другу, при этом вектор а составляет с осью О.Х угол 30°. Модули векторов равны соответственно 4 и 5 М. Определи проекции векторов и в на оси О.Х и OY. Если в ответе не целое число, то округли его до десятых дайте ответ быстро

Answer 1

Добрый день, ученик!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о том, что проекции векторов на оси X и Y можно найти с помощью функций синуса и косинуса углов, образованных векторами с положительными направлениями осей.

Поскольку вектор а составляет с осью О.Х угол 30°, мы можем использовать функции синуса и косинуса, чтобы найти его проекцию на оси О.Х и OY. Давайте сначала найдем проекцию вектора а на ось О.Х:

Проекция вектора а на ось О.Х = модуль вектора а * cos(угол между вектором а и осью О.Х)
= 4 * cos(30°)
= 4 * √3/2
= 4√3/2
= 2√3

Аналогично, чтобы найти проекцию вектора а на ось OY, используем функцию синуса:
Проекция вектора а на ось OY = модуль вектора а * sin(угол между вектором а и осью ОY)
= 4 * sin(30°)
= 4 * 1/2
= 2

Теперь перейдем к вектору в:

Поскольку вектор в направлен под углом 90° к вектору а, мы можем использовать функции синуса и косинуса, чтобы найти его проекцию на оси О.Х и OY. Но прежде чем это сделать, нам нужно учесть, что вектор в направлен по оси OY.

Так как вектор в направлен по оси OY, его проекция на ось О.Х будет равна нулю:

Проекция вектора в на ось О.Х = 0

Чтобы найти проекцию вектора в на ось OY, используем функцию синуса:
Проекция вектора в на ось OY = модуль вектора в * sin(угол между вектором в и осью OY)
= 5 * sin(90°)
= 5

Таким образом, мы получили проекции векторов а и в на оси О.Х и OY.

Проекция вектора а на ось О.Х = 2√3
Проекция вектора а на ось OY = 2
Проекция вектора в на ось О.Х = 0
Проекция вектора в на ось OY = 5

Надеюсь, эта информация была полезной для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.