1.14. Тело движется по оси OX. Проекция его скорости Vx(t) меняется по закону, приведенному на графике. Чему равен путь, пройденный телом за 12 с? можно не очень подробно, только основные действия
Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.
Из графика видно, что проекция скорости Vx(t) тела меняется со временем. Для того чтобы найти путь, пройденный телом, нужно узнать значение скорости в каждый момент времени и проинтегрировать их.
Для начала, давайте найдем площадь под кривой на графике в интервале времени от 0 до 12 секунд. Эта площадь будет равна пройденному пути.
Мы можем разбить интервал времени на несколько отрезков, чтобы упростить расчеты. Заметим, что график скорости состоит из двух частей - прямолинейного участка с постоянной скоростью и параболического участка. Давайте найдем площадь для каждой части отдельно.
1. Прямолинейный участок:
На графике видно, что прямолинейный участок охватывает временной интервал от 0 до 6 секунд. Скорость на этом участке постоянная и равна 4 м/с. Площадь под кривой на этом участке будет равна площади прямоугольника со сторонами 4 м/с и 6 секунд: S1 = 4 м/с * 6 сек = 24 м.
2. Параболический участок:
На графике видно, что параболический участок охватывает временной интервал от 6 до 12 секунд. Для того чтобы найти площадь под этим участком, нужно найти площадь под параболой. Для этого можно разбить этот участок на маленькие прямоугольники, найти их площади и сложить их все.
Можно заметить, что площадь под параболой положительна, поэтому площадь под кривой будет равна интегралу от 0 до 12 секунд от Vx(t): S2 = ∫(6 to 12) Vx(t) dt. Но т.к. в уравнении не указано функциональное представление зависимости Vx(t), мы не можем найти точное значение этого интеграла, поэтому будем приближенно оценивать площадь под кривой на параболическом участке.
Для оценки площади под параболой можем разбить участок на прямоугольники, считая что каждый прямоугольник представляет площадь, равную произведению ширины прямоугольника на высоту.
Давайте разобьем параболический участок на 6 равных промежутков (по 1 секунде каждый), и будем оценивать площадь каждого промежутка прямоугольником с высотой, равной среднему значению скорости на этом промежутке.
Как мы знаем, площадь прямоугольника равна произведению его высоты на ширину. В нашем случае ширина каждого прямоугольника будет равна 1 секунде. Чтобы найти высоту прямоугольника, нужно узнать среднее значение скорости на каждом промежутке времени. Для этого нужно найти сумму значений скорости на краях каждого промежутка и поделить ее на 2.
Среднее значение скорости на промежутке от 6 до 7 секунд будет равно (4 + 8) / 2 = 6 м/с. Таким образом, площадь под прямоугольником на этом промежутке будет равна 6 м/с * 1 сек = 6 м.
Точно также можно найти площади прямоугольников для оставшихся промежутков времени и сложить их все: S2 = 6 м + 10 м + 14 м + 16 м + 14 м + 6 м = 66 м.
Теперь, чтобы найти общий путь, пройденный телом за 12 секунд, нужно сложить площади параболического и прямолинейного участков: S = S1 + S2 = 24 м + 66 м = 90 м.
Таким образом, путь, пройденный телом за 12 секунд, равен 90 метрам.
Из графика видно, что проекция скорости Vx(t) тела меняется со временем. Для того чтобы найти путь, пройденный телом, нужно узнать значение скорости в каждый момент времени и проинтегрировать их.
Для начала, давайте найдем площадь под кривой на графике в интервале времени от 0 до 12 секунд. Эта площадь будет равна пройденному пути.
Мы можем разбить интервал времени на несколько отрезков, чтобы упростить расчеты. Заметим, что график скорости состоит из двух частей - прямолинейного участка с постоянной скоростью и параболического участка. Давайте найдем площадь для каждой части отдельно.
1. Прямолинейный участок:
На графике видно, что прямолинейный участок охватывает временной интервал от 0 до 6 секунд. Скорость на этом участке постоянная и равна 4 м/с. Площадь под кривой на этом участке будет равна площади прямоугольника со сторонами 4 м/с и 6 секунд: S1 = 4 м/с * 6 сек = 24 м.
2. Параболический участок:
На графике видно, что параболический участок охватывает временной интервал от 6 до 12 секунд. Для того чтобы найти площадь под этим участком, нужно найти площадь под параболой. Для этого можно разбить этот участок на маленькие прямоугольники, найти их площади и сложить их все.
Можно заметить, что площадь под параболой положительна, поэтому площадь под кривой будет равна интегралу от 0 до 12 секунд от Vx(t): S2 = ∫(6 to 12) Vx(t) dt. Но т.к. в уравнении не указано функциональное представление зависимости Vx(t), мы не можем найти точное значение этого интеграла, поэтому будем приближенно оценивать площадь под кривой на параболическом участке.
Для оценки площади под параболой можем разбить участок на прямоугольники, считая что каждый прямоугольник представляет площадь, равную произведению ширины прямоугольника на высоту.
Давайте разобьем параболический участок на 6 равных промежутков (по 1 секунде каждый), и будем оценивать площадь каждого промежутка прямоугольником с высотой, равной среднему значению скорости на этом промежутке.
Как мы знаем, площадь прямоугольника равна произведению его высоты на ширину. В нашем случае ширина каждого прямоугольника будет равна 1 секунде. Чтобы найти высоту прямоугольника, нужно узнать среднее значение скорости на каждом промежутке времени. Для этого нужно найти сумму значений скорости на краях каждого промежутка и поделить ее на 2.
Среднее значение скорости на промежутке от 6 до 7 секунд будет равно (4 + 8) / 2 = 6 м/с. Таким образом, площадь под прямоугольником на этом промежутке будет равна 6 м/с * 1 сек = 6 м.
Точно также можно найти площади прямоугольников для оставшихся промежутков времени и сложить их все: S2 = 6 м + 10 м + 14 м + 16 м + 14 м + 6 м = 66 м.
Теперь, чтобы найти общий путь, пройденный телом за 12 секунд, нужно сложить площади параболического и прямолинейного участков: S = S1 + S2 = 24 м + 66 м = 90 м.
Таким образом, путь, пройденный телом за 12 секунд, равен 90 метрам.