На решетку с периодом d=4*10^-6м падает нормально монохроматическая волна. За решеткой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием f=0.4м, которая дает изображение дифракционной картины на экране. Определите длину волны лямда, если первый максимум получается на расстоянии l=5см от центрального.
d * sin(θ) = m * λ,
где d - период решетки, θ - угол между направлением на наблюдаемую точку и нормалью к решетке, m - порядковый номер максимума, λ - длина волны.
В данной задаче мы знаем, что первый максимум находится на расстоянии l = 5 см от центрального максимума, то есть m = 1. Также у нас есть информация о периоде решетки d = 4 * 10^-6 м.
Чтобы найти длину волны λ, нам необходимо найти угол θ. Для этого мы можем использовать оптическую систему, состоящую из решетки и линзы.
Как мы знаем, линза создает изображение дифракционной картины на экране. То есть после прохождения через решетку свет распространяется параллельными лучами, и линза фокусирует эти лучи в одной точке на экране.
Поскольку мы знаем фокусное расстояние линзы f = 0.4 м, мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
где v - расстояние от линзы до экрана, на котором получается изображение; u - расстояние от линзы до источника света.
В этой формуле у нас есть две неизвестные величины - v и u. Однако, мы знаем, что световые лучи после прохождения через решетку распространяются параллельно, что значит u = ∞.
Подставляя значение u в формулу линзы и решая уравнение, мы получаем:
1/f = 1/v,
v = f.
Таким образом, расстояние от линзы до экрана v равно фокусному расстоянию линзы f, то есть v = 0.4 м.
Теперь, чтобы определить угол θ, мы можем использовать геометрический смысл угла θ, который составляет волна с экраном. Расстояние d между соседними максимумами соответствует расстоянию между периодами решетки на экране.
Таким образом, мы можем записать:
d = l / sin(θ).
Подставляя значения l и d в уравнение и решая его относительно sin(θ), мы получаем:
sin(θ) = l / d,
sin(θ) = 0.05 м / 4 * 10^-6 м,
sin(θ) = 1.25 * 10^4.
Теперь, зная значение sin(θ), мы можем найти угол θ, используя обратную тригонометрическую функцию sin:
θ = sin^(-1)(1.25 * 10^4).
Вот и все шаги для решения этой задачи. Теперь вы можете рассчитать угол θ и использовать его для определения длины волны λ, используя формулу d * sin(θ) = m * λ.