Question

ОЧЕНЬ РАСПИШИТЕ (ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТОЧКЕ) У КОГО ЕСТЬ ВРЕМЯ Амплитуда колебаний равно 2м, период - 4с.

1) Напишите уравнение колебательного движения.

2) найдите через производные скорость и ускорение.

3) найдите их max значения.

4) изобразите график этих колебаний.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем по порядку каждый пункт задания.

1) Напишите уравнение колебательного движения.

Уравнение колебательного движения выглядит следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где:
- x(t) - координата частицы в момент времени t,
- A - амплитуда колебаний (в нашем случае равна 2 м),
- ω - угловая частота (выражается через период T как ω = 2π/T),
- t - время,
- φ - начальная фаза колебаний.

2) Найдите через производные скорость и ускорение.

Скорость (v) это производная координаты по времени:
v(t) = dx(t)/dt = -A * ω * sin(ωt + φ).

Ускорение (a) это производная скорости по времени:
a(t) = dv(t)/dt = d²x(t)/dt² = -A * ω² * cos(ωt + φ).

3) Найдите их максимальные значения.

Максимальная скорость достигается в положении равновесия (когда координата равна амплитуде), т.е. при x(t) = A. Подставим это значение в уравнение для скорости:
v(max) = -A * ω * sin(ωt + φ).

Максимальное значение скорости равно модулю v(max) и может быть найдено как |v(max)| = A * ω.

Максимальное ускорение достигается при максимальной скорости, когда синус достигает своего наибольшего значения (±1):
a(max) = -A * ω² * cos(ωt + φ).

Максимальное значение ускорения равно модулю a(max) и может быть найдено как |a(max)| = A * ω².

4) Изобразите график этих колебаний.

Для изображения графика нам необходимо знать начальную фазу (φ). В данном случае она не указана, поэтому для наглядности давайте примем, что φ = 0. Также, для удобства, нарисуем график на листке бумаги.

- Начнем с графика координаты x(t). Обозначим ось времени по горизонтали, амплитуду по вертикали и распишем значения x(t) на графике для нескольких значений времени, например: t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T. Изобразим график колебаний, используя уравнение x(t) = A * cos(ωt + φ).

- График скорости v(t) будет находиться посередине между пика a и минимума b колебаний координаты x(t). График можно представить таким образом: v = -2πA/T * sin(2πt/T) = -2πA/T * sin(0.5πt/T).

- График ускорения a(t) будет проходить через 0 при t = 0 и каждый раз изменять свое значение. График можно представить таким образом: a = -4π²A/T² * cos(2πt/T) = -4π²A/T² * cos(0.5πt/T).

Это основные шаги и решения задачи. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно или требуется более подробное объяснение.