функция зависимости координаты тела от времени имеет вид:
x(t) = A sin(ωt + φ0),
где А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота колебаний, равная ω = 2π/T, φ0 - начальная фаза колебаний
нам известно, что в момент времени t = 0 тело находилось в координате x0:
x0 = A sin(φ0)
sin(φ0) = x0/A = 1/2
φ0 = π/6 + 2πk
φ0 = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z
при t = 0 тело движется в положительном направлении, поэтому φ0 = π/6. далее нам известно, что через какое-то время t' тело вернется в начальную координату x0:
x0 = A sin(ωt' + π/6)
sin(ωt' + π/6) = 1/2
ωt' + π/6 = π/6 + 2πn
ωt' + π/6 = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z
так как по условию время t' должно быть минимальным, то мы полагаем n = 0. первый случай (t' = 0) справедлив, но нам не подходит. а вот второй верен:
[2π/T] t'(min) = (2/3) π
t'(min) = T/3 = 0.6 c
решение мое, сайт копировать имею право
закон сохр энергии
mv^2/2+0=mu1^2/2+mu2^2/2
v^2=u1^2+u2^2
закон импульса ( в векторной форме)
mv+0=mu1+mu2
значит ( в векторной форме)
v=u1+u2
проекции на направление движения
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
проекции перпендикулярно направлению движения
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
возведем оба уравнения в квадрат и сложим уравнения между собой
v^2=u1^2*cos^2(alpha)+u2^2*cos(beta)+2u1u2cos(alpha)cos(beta)
0=u1^2*sin(alpha)-u2^2*sin(beta)-2u1u2sin(alpha)sin(beta)
складываем
v^2+0 = u1^2*(sin^2+cos^2)+u2^2*(sin^2+cos^2)+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
упрощаем
v^2 = u1^2*+u2^2+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
и вспоминаем, что v^2 = u1^2*+u2^2
в итоге 2u1u2*(сos(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) = 0
2u1u2*сos(alpha+beta) = 0
сos(alpha+beta) = 0
alpha+beta =pi/2