Question

Определить минимальную длину волны де Бройля фотоэлектронов, вылетающих при освещении цинковой пластинки светом длиной волны 220 нм.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится формула де Бройля:

λ = h / p,

где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, p - импульс частицы.

В данной задаче требуется найти длину волны де Бройля фотоэлектронов, поэтому нам необходимо исключить импульс из данной формулы.

Импульс частицы можно выразить через энергию и массу:

p = sqrt(2mE),

где p - импульс, m - масса частицы, E - энергия частицы.

В задаче говорится, что фотоэлектроны вылетают при освещении цинковой пластинки светом, поэтому энергия фотоэлектронов равна энергии световых квантов, которые имеют следующую формулу:

E = hc / λ,

где E - энергия, h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны света.

У нас известна длина волны света (λ = 220 нм) и значение постоянной Планка h.

Таким образом, мы можем выразить импульс:

p = sqrt(2m(hc / λ)).

Теперь мы можем вставить это выражение в исходную формулу де Бройля:

λ = h / (sqrt(2m(hc / λ))).

Далее проведем преобразования выражения, чтобы найти минимальную длину волны де Бройля:

1 / λ = (sqrt(2m(hc / λ))) / h.
(1 / λ)^2 = (2m(hc / λ)) / h^2.
1 / λ^2 = (2mc) / h.

Теперь мы можем решить данное уравнение, чтобы найти минимальную длину волны де Бройля:

1 / (λ^2) = (2mc) / h.
1 / (λ^2) = (2 * 9.10938356 * 10^-31 * 3 * 10^8) / (6.62607015 * 10^-34).
1 / (λ^2) = 5.288 * 10^6.

Делаем обратное преобразование:

(λ^2) = 1 / (5.288 * 10^6).
λ = sqrt(1 / (5.288 * 10^6)).

Подставляем значение в выражение:

λ = 3.74 * 10^-8 м.

Таким образом, минимальная длина волны де Бройля фотоэлектронов, вылетающих при освещении цинковой пластинки светом длиной волны 220 нм, составляет 3.74 * 10^-8 м.