Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PD и TC. Найди величину углов ∡P и ∡T в треугольнике PTO, если ∡C = 43° и ∡D = 43°.
А. Так как отрезки делятся пополам, то...
1. сторона TO в треугольнике PTO равна стороне в треугольнике
2. сторона PO в треугольнике PTO равна стороне в треугольнике
Угoл TOP равен углу как вертикальный угол.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
(Запиши в окошках градусную меру углов!)
∡P = °;
∡T = °.
1. Верно, сторона TO в треугольнике PTO равна стороне TC в треугольнике DTO. Это следует из того, что точка O является серединной точкой для отрезков PD и TC. Таким образом, длина отрезка TO равна длине отрезка TC.
2. Верно, сторона PO в треугольнике PTO равна стороне PD в треугольнике DTO. Это также следует из того, что точка O является серединной точкой для отрезков PD и TC. Таким образом, длина отрезка PO равна длине отрезка PD.
Угол TOP равен углу C, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, угол TOP равен 43°.
Так как треугольники PTO и DTO равны по первому признаку равенства треугольников, то соответствующие углы в них равны между собой. Это означает, что угол P в треугольнике PTO равен углу D в треугольнике DTO, то есть 43°.
Ответ:
∡P = 43°
∡T = 43°