Обозначим обозначим t1 - время прохождения первого участка пути t2- время прохождения второго участка
t2=1сек
S-длина одного из участков Оба участка пути одинаковы. Запишем те уравнения, которые верны исходя из условий
Первая строчка этой системы - перемещение за все время, и оно численно составляет сумму двух участков пути за общее время t1+t2 Вторая строчка - перемещение на первом участке пути, за время, как выше сказано t_1
решим эту систему уравнений, перемножив обе части второго уравнения на два и приравняв их правые части
уравнение сводится к квадратному т.к. t2 = 1 секунду, подставляем это значение и решаем квадратное уравнение относительно t1
Отрицательный корень не имеет физического смысла, задача решена. искомое время 1+√2
***************************************************************
эдс большего витка
ЭДС1 = к*pi*R^2
эдс меньшего витка
ЭДС2 = к*pi*r^2
полное ЭДС в цепи
ЭДС=ЭДС1-ЭДС2=к*pi*(R^2-r^2)
сопротивление большего витка 2*pi*R*ro/S
сопротивление мненьшего витка 2*pi*r*ro/S
ток по кругу
I = ЭДС / ( 2*pi*R*ro/S+ 2*pi*r*ro/S)
разность потенциалов в точке соприкосновения
ЭДС1-I*2*pi*R*ro/S = к*pi*R^2 - к*pi*(R^2-r^2)*2*pi*R*ro/S / ( 2*pi*R*ro/S+ 2*pi*r*ro/S) =
= к*pi*R^2 - к*pi*(R^2-r^2)*R / ( R+r) = к*pi*(R^2*R+R^2*r - R^2*R+r^2*R / ( R+r) =
= к*pi*(R^2*r +r^2*R / ( R+r) = к*pi*R*r
для случая касающихся витков восьмерки
***************************************************************
эдс большего витка
ЭДС1 = к*pi*R^2
эдс меньшего витка
ЭДС2 = к*pi*r^2
полное ЭДС в цепи
ЭДС=ЭДС1+ЭДС2=к*pi*(R^2+r^2)
сопротивление большего витка 2*pi*R*ro/S
сопротивление мненьшего витка 2*pi*r*ro/S
ток по кругу
I = ЭДС / ( 2*pi*R*ro/S+ 2*pi*r*ro/S)
разность потенциалов в точке соприкосновения
ЭДС1-I*2*pi*R*ro/S = к*pi*R^2 - к*pi*(R^2+r^2)*2*pi*R*ro/S / ( 2*pi*R*ro/S+ 2*pi*r*ro/S) =
= к*pi*R^2 - к*pi*(R^2+r^2)*R / ( R+r) = к*pi*(R^2*R+R^2*r - R^2*R-r^2*R / ( R+r) =
= к*pi*(R^2*r -r^2*R / ( R+r) = к*pi*R*r*(R-r)/(R+r)
*************************
оба случая изображены на рисунке