Решение. Сумма массы бутылки и воды равна 750 г, то есть m₀₁ + m = m₁, а сумма массы бутылки и масла - 680 г, то есть m₀₂ + m = m₂ или 0,81m₀₁ + m = m₂
Пусть грани параллелепипеда равны a,b,c. Его объем: V=abc, тогда вся задача сводится к нахождению его сторон.
Площадь его граней: S(ab)=ab S(bc)=bc S(ca)=ca
Давление бруска на поверхность площадью S: p=F/S, отсюда выразим площадь S=F/p.
Тогда для каждой грани параллелепипеда: S(ab)=ab=F/p(ab) S(bc)=bc=F/p(bc) S(ca)=ca=F/p(ca) Сила с которой брусок давит на поверхность постоянна и равна F=mg. Пусть p(ab)=1000 Па; p(bc)=2000 Па; p(ca)=4000 Па. Подставим значения и найдем площади: S(ab)=ab=mg/p(ab)=2×10/1000=0.02 м^3 S(bc)=bc=mg/p(bc)=2×10/2000=0.01 м^3 S(ca)=ca=mg/p(ca)=2×10/4000=0.005 м^3
Перемножим все площади: S(ab)×S(bc)×S(ca)=a^2×b^2×c^2=1×10^(-12) Извлекаем корень и получаем V=abc=10^(-6) м^3
Пусть m - масса бутылки, m₀₁ - масса воды, m₀₂ - масса масла, m₁ - масса бутылки с водой, m₂ - масса бутылки с маслом.
Дано: m₁ = 750 г, ρ₁ = 1 г/см₃; m₂ = 680 г, ρ₂ = 0,81 г/см³.
Найти: m - ?
Решение. Сумма массы бутылки и воды равна 750 г, то есть m₀₁ + m = m₁, а сумма массы бутылки и масла - 680 г, то есть m₀₂ + m = m₂ или 0,81m₀₁ + m = m₂
Из двух уравнений решим систему:
| m = 750 - m₀₁
| m = 680 - 0,81m₀₁
| m = 750 - m₀₁
| -m = -680 + 0,81m₀₁
0 = 70 - 0,19m₀₁
0,19m₀₁ = 70
m₀₁ ≈ 370 г
m = 750 - m₀₁ = 750 - 370 = 380 г.
ответ: масса пустой бутылки равна 380 г.