Законы сохранения занимают среди всех законов природы особое место. Общность и универсальность законов сохранения определяют их большое научное, методологическое и философское значение. Они являются основой важнейших расчетов физики и ее технических приложений, позволяют в ряде случаев предсказывать эффекты и явления при исследовании разнообразных физико-химических систем и процессов.
Законы сохранения охватывают практически все области науки. Имеющийся опыт развития естествознания показывает, что эти законы не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой.
Поэтому уже эта небольшая экскурсия в мир законов сохранения наталкивает на мысль о том, что у Природы существуют некие общие «ценности», которые она старательно сохраняет и что между всеми известными законами сохранения существует более глубокая причинно-следственная связь, что существует единый закон сохранения. Все остальные законы сохранения являются его следствием.
ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии. Элементом симметрии системы, с точки зрения математики, называется любое преобразование, переводящие систему в себя, т.е. не изменяющее ее. Глобальные законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:
· закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени);
· закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства);
· закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства);
· закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряженные значения;
· закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии («отражения в зеркале», меняющего «право» на «лево»);
· закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени.
Закон сохранения и превращения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента количества движения и закон сохранения электрического заряда, также как и закон сохранения массы, можно считать законами сохранения, имеющими силу как в области макромира, так и в области микромира. Это законы сохранения, имеющие максимальную степень общности.
Но все-таки абсолютными оказываются не законы сохранения, а сама идея сохранения. Можно сказать, что абсолютен не тот или иной конкретный закон сохранения, а абсолютна идея сохранения: ни одна область природы не может не содержать устойчивых, сохраняющихся вещей, свойств или отношений, и соответственно ни одна физическая теория не может быть построена без тех или иных сохраняющихся величин.
Для розв'язання цієї задачі необхідно використовувати формулу електростатики:
F = qE
де F - сила електричного поля, яка діє на заряд q, E - напруга між пластинами конденсатора.
Знаємо, що електрон влітає в конденсатор паралельно до пластин зі швидкістю 10Мм/с. Оскільки електрон має негативний заряд, то буде рухатися в напрямку до позитивної пластини конденсатора. При цьому на електрон діятиме сила електричного поля, яка буде прискорювати його рух. Ця сила буде дорівнювати:
F = ma
де m - маса електрона, а - прискорення, з яким рухається електрон.
Прискорення можна знайти за формулою:
a = v/t
де v - швидкість електрона, t - час, за який він пролетить від однієї пластини до іншої.
Таким чином, можна записати:
F = mv/t
Підставивши сюди значення маси електрона (9,1 * 10^-31 кг), швидкості (10 Мм/с = 10^7 м/с) та відстані між пластинами (10 мм = 0,01 м), отримаємо:
F = 9,1 * 10^-31 * 10^7 / 0,01 = 9,1 * 10^-24 Н
Ця сила дорівнює силі притягання електрона до позитивної пластини конденсатора. Оскільки відстань між пластинами зменшилась на 2 мм = 0,002 м, то можна записати:
F = qE = kq^2 / d^2 = m * a
де k - коефіцієнт електростатичної пропорційності (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q - заряд електрона, d - відстань між пластинами після зміщення, m - маса електрона.
Підставивши сюди значення заряду електрона (1,6 * 10^-19 Кл), маси електрона та відстані між пластинами після зміщення, отримаємо:
E = kq / d^2 = m * a / q = (9 * 10^9) * (1,6 * 10^-19) / (0,01 + 0,002)^2 = 3,84 * 10^4 В/м
Отже, напруга між пластинами конденсатора повинна дорівнювати:
U = Ed = 3,84 * 10^4 * 0,005 = 192 В.