Question

Радиус кревизны зеркала 1м. Предмет высотой 2м находится на расстоянии 4м перед зеркалом. Найти размеры изображения и расстояния от него до зеркала.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

1. Вначале поставим координатную ось. Положительное направление оси направим вправо от зеркала.

2. Обозначим размеры изображения как h' и l'. h' - высота изображения, l' - расстояние от изображения до зеркала.

3. Используем формулу кривизны зеркала, чтобы определить радиус: R = 1м.

Зеркало выпуклое, поэтому радиус положительный.

4. Зная радиус и положение предмета, можно использовать формулу увеличения/уменьшения кривизны: h'/h = -R/l'.

Возьмем положительное значение h, так как предмет и изображение в зеркале сонаправлены. l' - расстояние от изображения до зеркала.

5. Подставим значения в формулу и решим уравнение: (-R)/l' = h'/h.

(-1м)/l' = 2м/4м.

(-1м)/(l') = 1/2.

(-1м)*(2)/(l') = 1.

(-2м)/(l') = 1.

(-2м) = l'.

6. Расстояние от изображения до зеркала равно -2м. Минус означает, что изображение находится сзади зеркала.

7. Расстояние от изображения до предмета (l) равно 4м. Мы знаем это значение из условия задачи.

8. Так как зеркало выпуклое, размеры изображения будут отрицательными. Используем формулу: h'/h = -R/l.

(-R)/l = h'/h.

(-1м)/(4м) = h'/2м.

(-1м)*(2)/(4м) = h'.

(-2м)/(4м) = h'.

h' = -0.5м.

9. Таким образом, размеры изображения составляют 0.5м в высоту и -2м в ширину.

В итоге, получаем, что размеры изображения равны 0.5м в высоту и -2м в ширину, а расстояние от изображения до зеркала составляет -2м.