Question

При какой температуре молекулы гелия обладают такой же средней арифметической скоростью, как молекулы водорода при температуре 288К?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать известное физическое соотношение, известное как формула Кульона-Больцмана. Формула гласит, что средняя арифметическая скорость молекул в газе пропорциональна квадратному корню из температуры газа.

Дано:
Температура молекул водорода, T_1 = 288K
Константа Больцмана, k = 1,38 * 10^-23 Дж/К (важно для вычислений)

Мы ищем температуру молекул гелия, T_2, при которой обладают такой же средней арифметической скоростью, как молекулы водорода при T_1.

Давайте начнем с формулы Кульона-Больцмана:

v_1 = sqrt(2 * k * T_1 / m_1) - средняя арифметическая скорость молекул водорода
v_2 = sqrt(2 * k * T_2 / m_2) - средняя арифметическая скорость молекул гелия

где v_1 и v_2 - скорости молекул водорода и гелия соответственно,
m_1 и m_2 - массы молекул водорода и гелия соответственно,
k - константа Больцмана.

Мы хотим, чтобы v_1 = v_2, а m_1 и m_2 известны. Подставим значения в формулу и приравняем выражения:

sqrt(2 * k * T_1 / m_1) = sqrt(2 * k * T_2 / m_2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

2 * k * T_1 / m_1 = 2 * k * T_2 / m_2

Упростим уравнение, деля обе части на 2k:

T_1 / m_1 = T_2 / m_2

Теперь умножим обе части уравнения на m_2:

T_1 * m_2 / m_1 = T_2

Таким образом, чтобы молекулы гелия обладали такой же средней арифметической скоростью, как молекулы водорода при температуре 288K, температура молекул гелия должна быть равна T_2 = T_1 * m_2 / m_1.

Все, что осталось сделать, это подставить значения масс молекул гелия и водорода для решения задачи.