Question

Наибольшая высота подъёма математического маятника массой 387 г в процессе колебаний равна 17,8 см. Определи, какова его наибольшая скорость. При расчётах прими g=9,8 м/с². (Все вычисления проводи с точностью до тысячных.)

Шаг 1.
Выразим заданные величины в СИ:
масса маятника:

m=387 г =
кг,

наибольшая высота подъёма маятника:

h=17,8 см =
м.

Рассмотрим движение данного маятника в двух точках: в точке с наибольшей высотой подъёма (крайней левой или крайней правой) и в точке равновесия.

Шаг 2.
В крайней левой (в крайней правой) точке траектории движения маятника его скорость равна:

v=
м/с,

так как маятник
.
Тогда кинетическая энергия маятника в этой точке
и равна:

Eк1=
Дж.

Шаг 3.
Потенциальная энергия маятника в данной точке
, так как маятник находится на
высоте.
Потенциальную энергию маятника массой m, находящегося на заданной высоте h, можно вычислить по формуле (заполни пропуски необходимыми буквами):

Eп=
⋅
⋅
.

Тогда потенциальная энергия данного маятника на максимальной высоте равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

Eп1=
Дж.

Шаг 4.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в крайней левой (крайней правой) точке траектории его движения равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

E1=
Дж.

Шаг 5.
В точке равновесия маятника высота его подъёма
и равна:

h=
м.

Тогда потенциальная энергия маятника в данной точке
и равна:

Eп2=
Дж.

Шаг 6.
Кинетическая энергия маятника в точке равновесия
, так как маятник проходит данную точку с
скоростью.
Обозначим v — скорость маятника в точке равновесия. Тогда его кинетическую энергию в данной точке можно записать в виде формулы (заполни пропуски в формуле):

Eк2=
⋅
.

Шаг 7.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна (заполни пропуски в формуле):

E2=Eк2+Eп2=
⋅
.

Шаг 8.
С другой стороны, полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний. Значит (вставь пропущенный знак сравнения):

E1
E2,

или (выполни подстановку значений полной механической энергии, полученной в шагах 4 и 7)

=
⋅
2
.

Шаг 9.
В получившееся уравнение подставь значение массы в СИ (шаг 1) и реши его относительно скорости с точностью до сотых:

v=
м/с.