Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):
,
где β – коэффициент затухания.
Рис. 3.1
Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:
;
.
Выясним физический смысл χ и β.
Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз.
отсюда
Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда
Какое числовое значение ускорения свободного падения, если тело движется вертикально вверх?
-------------------------
Ускорение свободного падения:
где G = 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная
M - масса планеты (для Земли М = 6·10²⁴ кг)
R - радиус планеты (для Земли R = 6,4·10⁶ м)
h - высота над поверхностью планеты, м
Как видно из формулы, значение ускорения свободного падения не зависит от направления движения тела и для Земли (вблизи ее поверхности) примерно равно:
g = 9,81 Н/кг
Если речь идет о движении вверх с ускорением, то суммарный вес тела (например, в лифте):
P = m(g + a)
То есть, в случае a = g, вес человека, массой 70 кг будет в 2 раза больше: 1400 Н вместо обычного веса 700 Н. В этом случае говорят, что тело испытывает перегрузку.