Чтобы ответить на данный вопрос, нам нужно вспомнить основное уравнение для периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
m - масса маятника, и
k - жесткость пружины.
Мы знаем, что частота (f) является обратной величиной периода: f = 1/T. Тогда мы можем записать:
f = 1/T = 1/(2π√(m/k)).
Далее, мы предполагаем, что частота увеличилась в 2 раза. Поэтому новая частота (f') равна двум исходным частотам (f):
f' = 2f.
Таким образом, мы можем записать это в уравнении:
2f = 1/(2π√(m/k)).
Давайте теперь решим это уравнение для массы маятника (m).
Сначала, домножим оба выражения на 2π:
4πf = 1/√(m/k).
Далее, возведем оба выражения в квадрат:
(4πf)^2 = (1/√(m/k))^2.
Simplifying,
16π^2f^2 = 1/(m/k).
Inverting both sides of the equation, we get:
(m/k) = 1/(16π^2f^2).
Finally, we can rearrange the equation to solve for the mass (m):
m = k/(16π^2f^2).
In conclusion, the mass of the spring pendulum is directly proportional to the square of the period (or inversely proportional to the square of the frequency). When the frequency of the oscillations is doubled, the mass of the pendulum remains the same, as it is not affected by the change in frequency.
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
m - масса маятника, и
k - жесткость пружины.
Мы знаем, что частота (f) является обратной величиной периода: f = 1/T. Тогда мы можем записать:
f = 1/T = 1/(2π√(m/k)).
Далее, мы предполагаем, что частота увеличилась в 2 раза. Поэтому новая частота (f') равна двум исходным частотам (f):
f' = 2f.
Таким образом, мы можем записать это в уравнении:
2f = 1/(2π√(m/k)).
Давайте теперь решим это уравнение для массы маятника (m).
Сначала, домножим оба выражения на 2π:
4πf = 1/√(m/k).
Далее, возведем оба выражения в квадрат:
(4πf)^2 = (1/√(m/k))^2.
Simplifying,
16π^2f^2 = 1/(m/k).
Inverting both sides of the equation, we get:
(m/k) = 1/(16π^2f^2).
Finally, we can rearrange the equation to solve for the mass (m):
m = k/(16π^2f^2).
In conclusion, the mass of the spring pendulum is directly proportional to the square of the period (or inversely proportional to the square of the frequency). When the frequency of the oscillations is doubled, the mass of the pendulum remains the same, as it is not affected by the change in frequency.