Question

1) Уравнение координаты тела имеет вид x = 15 + 2t - 4t²
а) опишите характер движения тела
б) найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости и ускорения в) напишите уравнение зависимости скорости от времени
г) найдите координату, путь и скорость тела через 3 с д) постройте графики скорости и ускорения от времени

Answer 1

а) Уравнение координаты тела имеет вид x = 15 + 2t - 4t². Чтобы определить характер движения тела, нужно проанализировать знаки коэффициентов уравнения. У нас есть член -4t², который отвечает за ускорение движения. Поскольку коэффициент при t² отрицательный, то ускорение будет направлено противоположно положительному направлению оси координат (в данном случае будет направлено вниз). Также это означает, что движение тела будет являться движением с уменьшением скорости.

б) Чтобы найти начальную координату, нужно подставить t = 0 в уравнение x = 15 + 2t - 4t²:
x₀ = 15 + 2(0) - 4(0)²
x₀ = 15

Начальная координата равна 15.

Чтобы найти модуль и направление начальной скорости, нужно найти производную функции x по времени t и подставить t = 0:
v₀ = dx/dt
v₀ = d(15 + 2t - 4t²)/dt
v₀ = 2 - 8t

v₀ = 2

Модуль начальной скорости равен 2. Так как величина скорости положительная, направление начальной скорости будет в положительном направлении оси координат.

Чтобы найти модуль и направление ускорения, нужно найти вторую производную функции x по времени t и подставить t = 0:
a = d²x/dt²
a = d(2 - 8t)/dt
a = -8

Модуль ускорения равен 8. Так как величина ускорения отрицательная, направление ускорения будет противоположно направлению оси координат.

в) Уравнение зависимости скорости от времени можно получить путем нахождения производной функции x по времени:
v = dx/dt
v = d(15 + 2t - 4t²)/dt
v = 2 - 8t

Уравнение зависимости скорости от времени будет v = 2 - 8t.

г) Чтобы найти координату, путь и скорость тела через 3 секунды, нужно подставить t = 3 в уравнение x и в уравнение v:
x = 15 + 2(3) - 4(3)²
x = 15 + 6 - 36
x = -15

Координата тела через 3 секунды равна -15.

Для нахождения пути тела нужно вычислить разность координат в начальный и конечный моменты времени:
s = x - x₀
s = -15 - 15
s = -30

Путь тела через 3 секунды равен -30.

Для нахождения скорости тела через 3 секунды нужно подставить t = 3 в уравнение v:
v = 2 - 8(3)
v = 2 - 24
v = -22

Скорость тела через 3 секунды равна -22.

д) Чтобы построить графики скорости и ускорения от времени, нужно знать значения скорости и ускорения в различные моменты времени. Мы уже знаем, что уравнение зависимости скорости от времени v = 2 - 8t.

График скорости будет представлять собой прямую линию с наклоном -8 (так как коэффициент при t отрицательный) и смещенной вверх на 2.

График ускорения будет горизонтальной прямой линией на уровне -8, так как ускорение остается постоянным во всем временном интервале.

Ниже приведены примеры графиков для наглядности:
График скорости от времени:
```
|
-22| .
| .
|.
----------------------
временной интервал
```

График ускорения от времени:
```
|
-8 |______________________
| .
|
|
----------------------
временной интервал
```

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной!