Question

Вал зерномолотилки МСА-1100, вращаясь равноускоренно, через N=12 оборотов после начала вращения достиг
скорости, соответствующей частоте вращения ν=1150 об/мин.
Найти угловое ускорение вращения вала.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами, которые связывают угловую скорость и угловое ускорение с количеством оборотов и частотой вращения.

Дано:
N = 12 (количество оборотов)
ν = 1150 об/мин (частота вращения)

На первом шаге найдем угловую скорость вращения вала. Угловая скорость обозначается греческой буквой ω (омега) и измеряется в радианах в секунду. Для этого воспользуемся следующей формулой:

ω = 2πν / 60,

где π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3,14.

Подставив значения в формулу, получим:

ω = 2π*1150 / 60 ≈ 120,77 рад/с.

Теперь мы можем перейти к нахождению углового ускорения. Угловое ускорение обозначается греческой буквой α (альфа) и также измеряется в радианах в секунду в квадрате. Угловое ускорение связано с угловой скоростью и количеством оборотов следующей формулой:

α = ω^2 / N.

Подставив значение угловой скорости и количество оборотов, получим:

α = (120,77)^2 / 12 ≈ 1216,98 рад/с^2.

Таким образом, угловое ускорение вращения вала зерномолотилки МСА-1100 равно приблизительно 1216,98 рад/с^2.