Движущееся вдоль некоторой прямой со скоростью v = 0,6с радиоактивное ядро испустило частицу. В собственной системе отсчета ядра скорость частицы v' = 0,3с
направлена перпендикулярно выделенной прямой. Определите направление полета частицы
в лабораторной системе отсчета.
Для решения этой задачи мы можем использовать преобразования Лоренца, которые помогают нам переходить от одной системы отсчета к другой.
Дано:
- Скорость ядра в лабораторной системе отсчета (v) = 0,6с
- Скорость частицы в собственной системе отсчета ядра (v') = 0,3с
В этой задаче необходимо найти направление полета частицы в лабораторной системе отсчета.
Шаг 1: Переход в собственную систему отсчета частицы
Первым шагом нам нужно перейти из лабораторной системы отсчета в собственную систему отсчета частицы. Для этого мы используем формулу преобразования Лоренца:
v' = (v - u) / (1 - (v * u) / c^2),
где v - скорость ядра в лабораторной системе отсчета, u - скорость частицы в собственной системе отсчета ядра, и c - скорость света.
Подставляем известные значения:
0,3с = (0,6с - u) / (1 - (0,6с * u) / c^2).
Шаг 2: Решение уравнения
Далее, решим это уравнение относительно u, чтобы найти скорость частицы в собственной системе отсчета ядра.
Домножим уравнение на (1 - (0,6с * u) / c^2):
0,3с * (1 - (0,6с * u) / c^2) = 0,6с - u,
0,3с - 0,18с^2 * u / c^2 = 0,6с - u.
Приведем подобные слагаемые:
0,3с - 0,6с = u - 0,18с^2 * u / c^2,
-0,3с = u(1 - 0,18с^2 / c^2).
Раскроем скобки:
-0,3с = u - 0,18с^2 * u / c^2,
-0,12с = u(1 - 0,18с^2 / c^2).
Теперь разделим обе части уравнения на (1 - 0,18с^2 / c^2), чтобы изолировать u:
u = -0,12с / (1 - 0,18с^2 / c^2).
Шаг 3: Переход в лабораторную систему отсчета
Теперь, когда мы знаем скорость частицы в собственной системе отсчета ядра (u), мы можем перейти обратно в лабораторную систему отсчета, используя ту же формулу преобразования Лоренца:
v = (u + v') / (1 + (u * v') / c^2).
Подставим известные значения:
v = (-0,12с / (1 - 0,18с^2 / c^2) + 0,3с) / (1 + (-0,12с / (1 - 0,18с^2 / c^2) * 0,3с) / c^2).
Шаг 4: Расчет
Произведем вычисления и упростим это выражение:
v = (-0,12с + 0,3с * (1 - 0,18с^2 / c^2)) / (1 + (-0,12с * 0,3с) / (1 - 0,18с^2 / c^2)),
v = (-0,12с + 0,3с - 0,054с^3 / c) / (1 + (-0,036с^2) / (1 - 0,18с^2 / c^2)),
v = (0,18с - 0,054с^3 / c) / (1 + (-0,036с^2) / (1 - 0,18с^2 / c^2)).
Шаг 5: Получение направления полета частицы
Так как в задаче требуется найти только направление полета частицы, а не ее точную величину, мы можем сократить выражение и выделить основную информацию:
v = (0,18с - 0,054с^3 / c) / (1 + (-0,036с^2) / (1 - 0,18с^2 / c^2)).
Сократим выражение:
v = (0,18c - 0,054c^3 / c) / (1 + (-0,036c^2) / (1 - 0,18c^2 / c^2)).
v = (0,18c - 0,054c^3) / (1 + (-0,036c^2) / (1 - 0,18c^2)).
Здесь мы видим, что числитель в выражении (0,18c - 0,054c^3) соответствует направлению движения частицы в лабораторной системе отсчета.
В итоге ответом на задачу будет: направление полета частицы в лабораторной системе отсчета определяется числом (0,18c - 0,054c^3).