Объяснение:
W = Iω2/2 (энергия равна моменту инерции вращающейся системы помноженного на половину квадрата угловой скорости)
Когда человек сближает гири, у него, на самом деле, сгибаются ещё и руки в локтях. Поэтому момент инерции человека тоже меняется, но этим можно пренебречь.
W1 = I1 общ.ω12/2 // Кинетическая энергия вращения до сближения гирь.
W2 = I2 общ.ω22/2 // Кинетическая энергия вращения после сближения гирь.
I1 общ. = 2I1 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири до сближенния.
I2 общ. = 2I2 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири после сближенния.
ω1 = 2πν1
ω2 = 2πν2
ΔW = W2 - W1 = I2 общ.ω22/2 - I1 общ.ω12/2 = (2I2 + Iчеловека)2π2ν22 - (2I1 + Iчеловека)2π2ν12
И что теперь?! Мы знаем всё, кроме момента инерции человека. Как же быть?! А очень просто. В описанном действии сохраняется момент количества движения. Слыхали о таком? Так вот в соответсвии с законом о сохранении момента количесва движения можно записать:
I1&omega1 = I2&omega2 // Здесь слева и справа стоят выражения называемые моментом количества движения (или момент импульса, т.к. это одно и тоже: кол-во движения ~ импульс)
2π(2I1 + Iчеловека)&nu1 = 2π(2I2 + Iчеловека)&nu2
Iчеловека(&nu2-&nu1) = 2I1ν1 - 2I2ν2
Iчеловека = (2I1ν1 - 2I2ν2)/(&nu2-&nu1)
Начнём численные рассчёты.
Можно было бы посчитать в общем виде, но мы не на экзамене.
I1 = mr12 = md12/4 = 2·1.52/4 = 1.125 кг·м2
I2 = mr22 = md22/4 = 2·0.82/4 = 0.32 кг·м2
Iчеловека = (2·1.125·1 - 2·0.32·1.5)/(1.5 - 1) = 2.58 кг·м2 (Я сейчас подумал и решил сообщить о поправке. Это не момент инерции человека, а момент инерции всей вращающейся системы исключая гири, т.е. человека, скамейки, содержимого карманов и т.п.)
Досчитываем до конца.
ΔW = 2π2(ν22(Iчеловека + 2I2) - ν12(Iчеловека + 2I1)) = 2·3,142·(1.52(2.58 + 2·1.125) - 1·(2.58 + 2·0.32)) = 150.8 Дж.
ответ: На 150.8 джоулей.
Лодка продвинулась носом (в сторону. противоположную движению человека) на 0,5 м.
Объяснение:
ДАНО
m = 60 кг - масса человека
М = 180кг - масса лодки
s = 2 м - перемещение человека относительно лодки
НАЙТИ
х - ? - перемещение лодки
РЕШЕНИЕ
При переходе человека ближе к корме центр тяжести системы "человек-лодка" не должно измениться.
Пусть до осуществления перехода центр масс лодки и человека совпадали (человек, скажем, стоял в центре лодки). Координата центра масс системы была равна нулю
Когда человек сместился к корме на 2 м, лодка переместилась в противоположном направлении на х м, и центр масс системы остался на прежнем месте. Тогда получается, что человек относительно общего центра масс сместился к корме на (2 - х) м.
Составим уравнение для координаты центра масс
0 = - М · х + m · (2 - x)
(М + m) · x = 2m
x = 2m : (M + m)
x = 2 · 60 : (180 + 60) = 0.5 (м)
3) так как при 1->2 работа не совершается, а при 2->3 не ищменяется внутренняя энергия
Объяснение: